三角垛,下廣,一面十二個,上尖,問計幾何。
上面這道題,應該稱得上,2022年新高考數學Ⅰ卷有關數列内容的原型。這就是數學的美妙,把數列、楊輝三角、組合幾個知識點聯系起來。
高考試題一般都來自課本内經典的簡單習題的變型,學習數學的時候,需要把幾道相關的習題放在一起,把知識點串聯起來。
一,三角垛的每層球數。
二,楊輝三角在三角垛、數列問題中的運用。
三角垛,下廣,一面十二個,上尖,問計幾何。
此三角垛問題一般化後,就相當于将圓球堆成三角垛的問題:底層是每邊堆n個圓球的三角形,向上逐層每邊減少1個,頂層是1個,求總數。
從頂層開始往下,每層的球數為1,3,6,10,15,21.....,這每層的球數跟楊輝三角的數字吻合,利用楊輝三角,就可以解決以上問題,并獲得每層圓球數所構成的數列的一般求和公式。
三,2022年全國新高考數學Ⅰ卷第17題,數列。
解17題,解法參考: