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中考壓軸題四邊形的猜想與證明

更新时间：2024-09-29 01:21:27

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中點，F是AC延長線上一點．

（1）若ED⊥EF，求證：ED=EF；

（2）在（1）的條件下，若DC的延長線與FB交于點P，試判定四邊形ACPE是否為平行四邊形？并證明你的結論（請先補全圖形，再解答）；

（3）若ED=EF，ED與EF垂直嗎？若垂直給出證明．

中考壓軸題四邊形的猜想與證明（壓軸題重點講解）1

中考壓軸題四邊形的猜想與證明（壓軸題重點講解）2

中考壓軸題四邊形的猜想與證明（壓軸題重點講解）3

考點分析：

四邊形綜合題．

題幹分析：

（1）根據平行四邊形的想知道的AD=AC，AD⊥AC，連接CE，根據全等三角形的判定和性質即可得到結論；

（2）根據全等三角形的性質得到CF=AD，等量代換得到AC=CF，于是得到CP=AB/2=AE，根據平行四邊形的判定定理即可得到四邊形ACPE為平行四邊形；

（3）過E作EM⊥DA交DA的延長線于M，過E作EN⊥FC交FC的延長線于N，證得△AME≌△CNE，△ADE≌△CFE，根據全等三角形的性質即可得到結論．

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