高數第二章導數與微分知識點總結?求：lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3如果按照等價無窮小來替換的話，我來為大家講解一下關于高數第二章導數與微分知識點總結?跟着小編一起來看一看吧!
高數第二章導數與微分知識點總結
一、引言求：lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3
如果按照等價無窮小來替換的話
tanx~x, sinx~x
所以
lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3
=lim(x->0)(x-x)/x^3
=0
這是錯誤的用法
因為分子分母不同階，用等價無窮小來替換的話“精度”不夠，所以會造成錯誤
正确的解法是：
lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3
=lim(x->0)[tanx(1-cosx)]/x^3
=lim(x->0)tanx/x*lim(x->0)(1-cosx)/x^2
=1*1/2
=1/2
從上面的題目可以看出對于0/0型求極限用等價無窮小替換有局限性
因此引入了求(0/0型)極限的方法：洛必達法則
二、洛必達法則1、0/0型
若：(1)f(x),g(x)在x=a去心鄰域内可導且g'(x)≠0
(2)lim(x->a)f(x)=0, lim(x->a)g(x)=0
(3)lim(x->a)[f'(x)/g'(x)]=A
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