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數學中三角形的性質及知識點
數學中三角形的性質及知識點
更新时间:2025-03-17 13:24:25

三角形是我們小學初中階段學到的最基本也是最重要的幾何圖形,在高中階段,三角形的知識同樣也非常重要,尤其是在平面向量這一章。隻有熟練掌握了三角形的性質和相關知識,我們才能輕而易舉的解決平面向量、正弦定理、餘弦定理等相關知識。

數學中三角形的性質及知識點(必須牢記的三角形常用性質)1

一、三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊

當向量a,b為非零的不共線向量,由向量的加法法則,可得||a|-|b||≤|a b|≤|a| |b|,即三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊;(2)向量a,b方向相同或相反時,取等号。(3)變形:|a|=|a-b b|≤|b| |a-b|

數學中三角形的性質及知識點(必須牢記的三角形常用性質)2

二、面積公式:

設△ABC的∠A,∠B ,∠C的對邊分别為a,b,c,内切圓半徑為r,外接圓半徑為R

數學中三角形的性質及知識點(必須牢記的三角形常用性質)3

三、角平分線:

主要解決問題:解三角形時,題目中存在角平分線,要求邊長的比、面積的比或正弦的比或角度正餘弦值等。

如圖,AD是△ABC的∠BAC的角平分線,設△ABC的∠A,∠B ,∠C的對邊分别為a,b,c,内切圓半徑為r,外接圓半徑為R

則有:

數學中三角形的性質及知識點(必須牢記的三角形常用性質)4

數學中三角形的性質及知識點(必須牢記的三角形常用性質)5

數學中三角形的性質及知識點(必須牢記的三角形常用性質)6

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