初等幾何告訴我們：一個圓的面積為 π*r^2；圓的周長是 π*r*2。
于是我們都知道了圓周率是 π。但。。。會有人問那 π 是圓周率嗎？ π 是個确定的數嗎？如果是為什麼它又是無限不循環而沒法準确表示呢？
多麼有趣的問題！我們還是先說答案 ：）
1、圓周率等于π ，但π 不是圓周率；隻是圓周率恰好等于π而已。
2、π 是一個“确定的數”，但它不能簡單地用小數或者分數來表示，因為它是一個無理數，無理數無法簡單地用小數或分數精确表示。
3、π 真正表達的是“無窮”的概念，我們用它來表示“單調無限且收斂”的數學含義。
我們必須先說一下無理數。
無理數定義為：實數中不能精确地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數。
無理數最早由希帕索斯（2000 年前）發現，他在研究等邊直角三角形的勾股定理時發現其弦長是不能用自然數來表達的無限不循環小數（2的平方根）。這樣一個自然界不存在的怪物吓壞了當時的學者們，他們糾結之中覺得實在無法向神明交待于是殺死了希帕索斯。無理數就這樣帶着悲劇背景走上了數學的曆史舞台。
回到 π ，它是我們這個宇宙中常數之一，擔負着标識這個宇宙的重任，它當然就是一個确定的存在。我們覺得它不精确主要來自于那個無限不循環的小數表達方式。
但要知道無理數的數值是本身就沒辦法用有限的小數或分數來表示而已，不論你寫3.14還是3.1415926... 這些都不是π本身，而隻是π 的近似數。
π 真正表達的是“無窮”的概念，我們用它來表示“單調無限且收斂”的數學含義。
為什麼圓的量度找上了 π 呢？因為我們量度圓的時候使用了“割圓術”。要“更精确”地表示一個圓，我們就得割“更多”的多邊形（三角形）來近似它，無限多地分割代表了無限接近圓的本質... 這裡的π 正是在表達這個“單調無限且收斂”的數學含義。
比如下面這幾個公式：
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