直角三角形兩條直角邊判定全等-tft每日頭條

直角三角形是三角形中特殊的存在，有一個角是90°，其它兩個角互餘。初中階段，直角三角形的考點也是非常的多，例如勾股定理，直角三角形的全等證明。在全等三角形證明中，直角三角形由于其特殊性，有專屬于直角三角形的判定方法。斜邊、直角邊定理，斜邊和一條直角邊分别相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)。

直角三角形兩條直角邊判定全等（全等三角形判定之斜邊）1

因此對于HL定理是識别兩個直角三角形全等特有的方法，應用此方法時要注意：①要保證兩個三角形是直角三角形；②斜邊相等；③任意一條直角邊對應相等，(2)一般三角形全等的判定方法對判斷兩個直角三角形全等全部适用、也就是說判定兩個直角三角形全等共有5種方法，即SSS、SAS、ASA、AAS、HL。(3)應用“HL”判定兩個直角三角形全等時，要突出直角三角形這個條件，書寫時必須在兩個三角形前加上符号“Rt”。

直角三角形兩條直角邊判定全等（全等三角形判定之斜邊）2

例題1：如圖，AD⊥DB，BC⊥CA，AC、BD相交于點O，且AC=BD，求證：AD=BC.

直角三角形兩條直角邊判定全等（全等三角形判定之斜邊）3

【解析】：要證明AD=BC，隻需要證明兩條線段所在的三角形全等即可。而根據題目中的已知條件可知，所在的三角形是直角三角形，而且是邊長有相等的關系，優先考慮使用“HL”定理來證明。AD⊥DB，BC⊥CA，所以△ADB和△BCA都是直角三角形，在Rt△ADB和Rt△BCA中，BD=AC,AB=BA,所以Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）因此AD=BC.

直角三角形兩條直角邊判定全等（全等三角形判定之斜邊）4

對于直角三角形的判定方法方法歸納如下：(1)在解決兩個直角三角形全等的問題時，不能認為隻有“HL”一種判定方法，前面判定一般三角形全等的四種方法都可以在直角三角形中使用、(2)判定兩個直角三角形全等的關鍵是看已知條件的特點，概括起來有以下幾種情況：①有一條直角邊和斜邊分别相等，用“HL”判定其全等；②有兩條直角邊分别相等，用“SAS”判定其全等；③有一個銳角和斜邊分别相等，用“AAS”判定其全等；④有一個銳角和一條直角邊分别相等，用“ASA”或"AAS"判定其全等。同學們要結合實際題目，在判定兩直角三角形全等時，靈活運用判定定理。