自從押出第一題後,就在琢磨接下來押什麼。
原本有個計劃,後來天馬行空,無疾而終。
直到有人說,極坐标與參數方程會不會很難,瞬間了然。
今年很特殊,疫情尚不知何時結束,如果高考又很難,無異于雪上加霜。沒有這麼喪心病狂的,憑良心講。
别看我說得煞有介事,其實我說的,不算數。
看到本題,一定會有人跳出來diss:毫無新意。
我也這麼認為。
我本來就是個念舊的人。這并非甩鍋,它完全取材于教材,從裡到外。目的很簡單,就是要在教材中撕出一條口子,讓光照進高考。
本題考查極坐标與參數方程,第一問,求方程,送出5分;第二問,求弦長,玩法多樣,切忌在一棵樹上吊死。
2 套路:手足無措,抑或從容不迫
1.命題背景:
不用懷疑,它真的來自于教材。
人教A版高中數學選修2-1,第60頁,例題6:
你看到了,載體——雙曲線;考點——焦點弦。
人教A版高中數學選修4-4,第26頁,習題2.1第4題:
是的,等軸雙曲線。我敢打賭,即便是教材上的原題,同樣有人不會。别以為雙曲線被邊緣化了,你就可以無動于衷。
為啥要拿教材開刀?
據說高考命題者就是憑借幾本教材運籌帷幄。
(1) 極坐标與直角坐标的互化:
(2) 直線的參數方程:
(3) 利用參數t解題:
(4) 圓錐曲線的焦點弦:
2.命題手法:
參數方程,消參是基本的素養。
消參常用的套路:代入消參、加減消參、平方消參、恒等消參等。去年高考全國1卷,就有不少人在消參上折戟沉沙。
時至今日,仍有人搞不清楚參數方程,普通方程,直角坐标方程,以及極坐标方程這幾個概念。所以給出直線的極坐标方程,一方面區分辨識,另一方面相互轉化。
就這樣,第一問,順理成章。
第二問,依葫蘆畫瓢。
對于奇怪的東西,我總是很難接受,所以将直線的傾斜角30°換成了60°,目的在于優化結果。好得很,答案恰為整數8。
值得說明的是,這裡沒有焦點的影子,卻處處指示着焦點的痕迹。縱然沒有發現,用最原始的方式,也無法阻止你得到答案。
是的,焦點三角形,考查的内容豁然開朗。
下面,讓我們從發散慢慢開始。
3.命題發散:
難易從來不是衡量題目出彩與否的唯一标準。經典的題往往都很簡單,但其背後潛藏的價值猶如一座金礦,取之不盡,用之不竭。
事實上,求弦長與求面積有多大差别?無非是多幾個步驟而已。
以上是求三角形的面積的常用技法,法1最傳統,法2最簡潔,法3最郁悶——不能直接使用。換作你,怎麼選?
三角形,既然可以求面積,為什麼不可以求周長?
那就改為求周長好了。
法1最粗暴,一番操作猛如虎。法2最優雅,充分利用雙曲線的定義過渡,渾然天成。法3是我的最愛,不解釋。
你以為這樣就算完了?
沒那麼簡單。操作中還有兩個進階變式等着你,祝你好運。
4 操作:形同陌路,抑或一見如故