七上 月考考點複習

1．絕對值

（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．

①互為相反數的兩個數絕對值相等；

②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于 0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．

③有理數的絕對值都是非負數．

（2）如果用字母 a 表示有理數，則數 a 絕對值要由字母 a 本身的取值來确定：

①當 a 是正有理數時，a 的絕對值是它本身 a；

②當 a 是負有理數時，a 的絕對值是它的相反數﹣a；

③當 a 是零時，a 的絕對值是零．

即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）

2．有理數的乘法

（1）有理數乘法法則：兩數相乘，同号得正，異号得負，并把絕對值相乘．

（2）任何數同零相乘，都得 0．

（3）多個有理數相乘的法則：①幾個不等于 0的數相乘，積的符号由負因數的個數決定，

當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．②幾個數相乘，有一個因

數為 0，積就為 0．

（4）方法指引：

①運用乘法法則，先确定符号，再把絕對值相乘．

②多個因數相乘，看 0因數和積的符号當先，這樣做使運算既準确又簡單．

3．有理數的除法

（1）有理數除法法則：除以一個不等于 0的數，等于乘這個數的倒數，即：a÷b＝a• （b

≠0）

（2）方法指引：

（1）兩數相除，同号得正，異号得負，并把絕對值相除．0除以任何一個不等于 0的數，

都得 0．

（2）有理數的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數與整數相除一般采用"同号得正，異

号得負，并把絕對值相除"．如果有了分數，則采用"除以一個不等于 0的數，等于乘這個

數的倒數"，再約分．乘除混合運算時一定注意兩個原則：①變除為乘，②從左到右．

4．有理數的乘方

（1）有理數乘方的定義：求 n 個相同因數積的運算，叫做乘方．

乘方的結果叫做幂，在 an 中，a 叫做底數，n 叫做指數．an 讀作 a 的 n 次方．（将 an 看作是

a 的 n 次方的結果時，也可以讀作 a 的 n 次幂．）

（2）乘方的法則：正數的任何次幂都是正數；負數的奇次幂是負數，負數的偶次幂是正數；

0的任何正整數次幂都是 0．

（3）方法指引：

①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要确定幂的符号，然後再計算幂

的絕對值；

②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘

除，最後做加減．

5．有理數的混合運算

（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減；同級運算，應按從左到右

的順序進行計算；如果有括号，要先做括号内的運算．

（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．

【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧

1．轉化法：一是将除法轉化為乘法，二是将乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通

常将小數轉化為分數進行約分計算．

2．湊整法：在加減混合運算中，通常将和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的

兩個數，乘積為整數的兩個數分别結合為一組求解．

3．分拆法：先将帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算．

4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．

6．近似數和有效數字

（1）有效數字：從一個數的左邊第一個不是 0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這

個數的有效數字．

（2）近似數與精确數的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留幾個

有效數字等說法．

（3）規律方法總結：

"精确到第幾位"和"有幾個有效數字"是精确度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是

不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而後者往往可以比較幾個近似數中哪個相

對更精确一些．

7．科學記數法—表示較大的數

（1）科學記數法：把一個大于 10的數記成 a×10n 的形式，其中 a 是整數數位隻有一位的

數，n 是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中 1≤a＜10，

n 為正整數．】

（2）規律方法總結：

①科學記數法中 a 的要求和 10的指數 n 的表示規律為關鍵，由于 10 的指數比原來的整數

位數少 1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出 10的指數 n．

②記數法要求是大于 10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于 10的負數同樣可用

此法表示，隻是前面多一個負号．

8．立方根

（1）定義：如果一個數的立方等于 a，那麼這個數叫做 a 的立方根或三次方根．這就是說，

如果 x3＝a，那麼 x 叫做 a 的立方根．記作： ．

（2）正數的立方根是正數，0的立方根是 0，負數的立方根是負數．即任意數都有立方根．

（3）求一個數 a 的立方根的運算叫開立方，其中 a 叫做被開方數．

注意：符号 a3中的根指數"3"不能省略；對于立方根，被開方數沒有限制，正數、零、負

數都有唯一一個立方根．

【規律方法】平方根和立方根的性質

1．平方根的性質：正數 a 有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是 0；負數沒有平方

根．

2．立方根的性質：一個數的立方根隻有一個，正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，

0的立方根是 0．

9．無理數

（1）、定義：無限不循環小數叫做無理數．

說明：無理數是實數中不能精确地表示為兩個整數之比的數，即無限不循環小數． 如圓周

第 4頁（共 8頁）

率、2的平方根等．

（2）、無理數與有理數的區别：

①把有理數和無理數都寫成小數形式時，有理數能寫成有限小數和無限循環小數，

比如 4＝4.0，13＝0.33333…而無理數隻能寫成無限不循環小數，比如 2＝1.414213562．

②所有的有理數都可以寫成兩個整數之比；而無理數不能．

（3）學習要求：會判斷無理數，了解它的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環小

數，③含有π的數，如分數π2是無理數，因為π是無理數．

無理數常見的三種類型

（1）開不盡的方根，如 等．

（2）特定結構的無限不循環小數，

如 0.303 003 000 300 003…（兩個 3之間依次多一個 0）．

（3）含有π的絕大部分數，如 2π．

注意：判斷一個數是否為無理數，不能隻看形式，要看化簡結果．如 是有理數，而不是

無理數．

10．實數

（1）實數的定義：有理數和無理數統稱實數．

（2）實數的分類：

實數： 或 實數：

11．實數與數軸

（1）實數與數軸上的點是一一對應關系．

任意一個實數都可以用數軸上的點表示；反之，數軸上的任意一個點都表示一個實數．數軸

上的任一點表示的數，不是有理數，就是無理數．

（2）在數軸上，表示相反數的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數 a

的絕對值就是在數軸上這個數對應的點與原點的距離．

（3）利用數軸可以比較任意兩個實數的大小，即在數軸上表示的兩個實數，右邊的總比左

邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．

12．實數的運算

（1）實數的運算和在有理數範圍内一樣，值得一提的是，實數既可以進行加、減、乘、除、

乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數可以開平方．

（2）在進行實數運算時，和有理數運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算

乘除，最後算加減，有括号的要先算括号裡面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．

另外，有理數的運算律在實數範圍内仍然适用．

【規律方法】實數運算的"三個關鍵"

1．運算法則：乘方和開方運算、幂的運算、指數（特别是負整數指數，0指數）運算、根

式運算、特殊三角函數值的計算以及絕對值的化簡等．

2．運算順序：先乘方，再乘除，後加減，有括号的先算括号裡面的，在同一級運算中要從

左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符号後運算．

3．運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準确度．

13．列代數式

（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符号的式子表示出來，

就是列代數式．

（2）列代數式五點注意：①仔細辨别詞義． 列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，

仔細辯析詞義．如"除"與"除以"，"平方的差（或平方差）"與"差的平方"的詞義區分． ②

分清數量關系．要正确列代數式，隻有分清數量之間的關系． ③注意運算順序．列代數式

時，一般應在語言叙述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低

級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規範書寫格式．列代數時要按要

求規範地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘号不寫，數與數相乘必須寫乘号；

除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什麼時不加

括号，什麼時要加括号．注意代數式括号的适當運用． ⑤正确進行代換．列代數式時，有

時需将題中的字母代入公式，這就要求正确進行代換．

【規律方法】列代數式應該注意的四個問題

1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母隻能代表一個量．

2．要注意書寫的規範性．用字母表示數以後，在含有字母與數字的乘法中，通常将"×"

3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成

假分數．

4．含有字母的除法，一般不用"÷"（除号），而是寫成分數的形式．

14．代數式求值

（1）代數式的值：用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值．

（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要

先化簡再求值．

題型簡單總結以下三種：

①已知條件不化簡，所給代數式化簡；

②已知條件化簡，所給代數式不化簡；

③已知條件和所給代數式都要化簡．

15．規律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規律題

首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什麼規律變化的，通過分析找到各部分的變化

規律後直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．

16．單項式

（1）單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項

式．

用字母表示的數，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子

中表示相同的含義．

（2）單項式的系數、次數

單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次

數．

在判别單項式的系數時，要注意包括數字前面的符号，而形如 a 或﹣a 這樣的式子的系數是

1或﹣1，不能誤以為沒有系數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．

17．整式的加減

（1）幾個整式相加減，通常用括号把每一個整式括起來，再用加減号連接；然後去括号、

合并同類項．

（2）整式的加減實質上就是合并同類項．

（3）整式加減的應用：

第 7頁（共 8頁）

①認真審題，弄清已知和未知的關系；

②根據題意列出算式；

③計算結果，根據結果解答實際問題．

【規律方法】整式的加減步驟及注意問題

1．整式的加減的實質就是去括号、合并同類項．一般步驟是：先去括号，然後合并同類項．

2．去括号時，要注意兩個方面：一是括号外的數字因數要乘括号内的每一項；二是當括号

外是"﹣"時，去括号後括号内的各項都要改變符号．

18．分式的值

分式求值曆來是各級考試中出現頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解

答時應從已知條件和所求問題的特點出發，通過适當的變形、轉化，才能發現解題的捷徑．

19．二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式．

（2）二次根式中被開方數的取值範圍．二次根式中的被開方數是非負數．

（3）二次根式具有非負性． （a≥0）是一個非負數．

學習要求：

能根據二次根式中的被開方數是非負數來确定二次根式被開方數中字母的取值範圍，并能利

用二次根式的非負性解決相關問題．

【規律方法】二次根式有無意義的條件

1．如果一個式子中含有多個二次根式，那麼它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開

方數都必須是非負數．

2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數為非負數外，還必須保證分母不為零．

20．解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步驟：

去分母、去括号、移項、合并同類項、系數化為 1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針

對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向 x＝a 形式轉化．

（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括号，且括号外的項在乘括号内各項後能消去分母，就先去括号．

（3）在解類似于"ax bx＝c"的方程時，将方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a b）

x＝c．使方程逐漸轉化為 ax＝b 的最簡形式體現化歸思想．将 ax＝b 系數化為 1時，要準确

計算，一弄清求 x 時，方程兩邊除以的是 a 還是 b，尤其 a 為分數時；二要準确判斷符号，

a、b 同号 x 為正，a、b 異号 x 為負．

,