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高中數學圓錐曲線方程難嗎
高中數學圓錐曲線方程難嗎
更新时间:2025-04-02 12:44:08

求經過某點的圓錐曲線的切線方程,首先要判斷該點在圓錐曲線上還是曲線外,分為兩種情況:當這個點在圓錐曲線上時,隻有一條切線;當這個點不在圓錐曲線上時,有兩條切線。今天,我們隻讨論前一種情況。

高中數學圓錐曲線方程難嗎(圓錐曲線上任一點切線方程)1

高中數學

一、首先直接給出結果,圓錐曲線上任一點的切線公式:

設點P(x0,y0)在曲線上,且為切點。那麼圓錐曲線的切線方程可以表示為:

高中數學圓錐曲線方程難嗎(圓錐曲線上任一點切線方程)2

二、圓錐曲線上任一點的切線公式推導

關于圓錐曲線的切線方程,我們一定要熟悉其推導方法,這樣才能記憶深刻,現在我們首先以推導圓的切線方程為例,來看看圓錐曲線上任一點的切線方程是怎麼推導出來的:

高中數學圓錐曲線方程難嗎(圓錐曲線上任一點切線方程)3

還可以将直線方程與圓的方程相結合構成二次函數,利用判别式來推導。我們再以橢圓為用判别式來推導過橢圓上任意一點P(x0,y0)的切線方程。

高中數學圓錐曲線方程難嗎(圓錐曲線上任一點切線方程)4

因此,點在圓錐曲線上的求法有三種,一是和上面方法一樣一步步推導(可以稱其為公式推導法),二是直接利用以上推導出來的結論(我們稱其為公式法);三是利用判别式法

三、實例詳解(三種方法)

下面我們再來用一個具體實例,來求解點在圓錐曲線上切線方程。

高中數學圓錐曲線方程難嗎(圓錐曲線上任一點切線方程)5

由以上三種解法可知:直接利用結論,即公式法最為簡單,公式推導法次之,而判别式法較為麻煩。但無論繁簡,三種方法的理論原理我們都要熟練掌握。

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