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小學數學行程問題教學
小學數學行程問題教學
更新时间:2025-04-03 10:13:19
一、問題描述

上一講我們講了行程問題中的過橋問題,過橋問題的特别之處在于路程的特殊性,列車自身長度不可忽略。今天我們要講的這類行程問題也有一個特殊之處,它有四個速度,分别是順水速度、逆水速度、靜水速度、水流速度。這種問題有一個酷酷的名字,叫“流水問題”。

所謂“流水問題”,就是解決船在流動的河水中行駛的問題。由于河水本身的流動,船順水、逆水的行駛速度是不同的:當船順水行駛時,水流會對船産生一個助力,行駛速度是船速與水流速度的疊加;當船逆水行駛時,水流會對船産生一個阻力,行駛速度是船速與水流速度相減。當水流速度為0時,水可看作靜止的,此時船行駛的速度叫做靜水速度,所以如果遇到題目中出現靜水速度,不要怕,它也就是船速

小學數學行程問題教學(小學數學行程問題第三講)1

二、基本公式

上面用文字的形式闡述了下流水問題中的“四個速度”,接下來我們要用公式來說明它們間的關系。

順水速度=靜水速度 水流速度

逆水速度=靜水速度-水流速度

以上兩個公式是根據順水速度、逆水速度的定義寫出來的,通過“消去法”可以得出另外兩個速度的公式:小學數學中的方程組思想(二):消去法解應用題

兩式相加可得

靜水速度=(順水速度 逆水速度)÷2

兩式相減可得

水流速度=(順水速度-逆水速度)÷2

三、例題

例1、某船在靜水中的速度是每小時15千米,它從上遊開往下遊共花了8小時,水速每小時3千米,問該船從下遊返回上遊需要多少時間?

分析:上遊開往下遊是順水航行,是順水速度;下遊開往上遊是逆水航行,是逆水速度。往返路程不變,速度變,時間變。

順水速度:15 3=18(千米/時)

逆水速度:15-3=12(千米/時)

所需時間:18×8÷12=12(小時)

答:該船從下遊返回上遊需要12小時。

例2、甲、乙兩港間的水路長144千米,一隻船從甲港開往乙港,順水8小時到達,從乙港返回甲港,逆水12小時到達,求船在靜水中的速度和水流速度。

分析:要求靜水速度和水流速度,須先知道順水速度和逆水速度,順水、逆水的路程和時間都告知了,很容易求得。

順水速度:144÷8=18(千米/時)

逆水速度:144÷12=12(千米/時)

可以在草稿紙上先列下關系式:

靜水速度 水流速度=18

靜水速度-水流速度=12

靜水速度:(18 12)÷2=15(千米/時)

水流速度:18-15=3(千米/時)

答:船在靜水中的速度是15千米/時,水流速度是3千米/時。

四、小結

1、不要死記公式

死記硬背當時記住了,過幾天就又忘了!重點理解順水速度和逆水速度的意義,理解了就自然能寫出它們的公式。靜水速度和水流速度可通過列關系式來求解,列出關系式後,很容易看出是個簡單的和差問題,可直接套入和差問題公式求解,即使看不出來或不了解和差問題,也可以用前面講過的“消去法”來求出。

2、流水問題難就難在速度,隻要把流水問題的四個速度搞清楚了,它就變成一個簡單的行程問題了!

3、流水問題中的相遇、追及問題與水流速度無關。

相遇:一加一減和不變,追及:同加同減差不變。由于相遇速度和不變,追及速度差不變,所以相遇時間、追及時間都與水流速度無關。

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