概念多，定理多，符号的多，運算規律多，内容相互縱橫交錯，知識前後緊密聯系是線性代數課程的特點。基本概念、基本方法、基本性質一直是考研數學的重點，有的同學對數學基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹。有的同學在考場上，不知道怎麼下手，不知道該用哪個公式。所以在數學複習中一定要重視基礎知識，不要找怪題，難題，針對基本知識和基本原理多做練習，體會這些知識點和原理的應用。

第一章：行列式

考試内容：行列式的概念和基本性質，行列式按行（列）展開定理。

考試要求：1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質。2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

行列式的重點是計算，利用性質熟練準确的計算出行列式的值。

第二章：矩陣

考試内容：矩陣的概念，矩陣的線性運算，矩陣的乘法，方陣的幂，方陣乘積的行列式，矩陣的轉置，逆矩陣的概念和性質，矩陣可逆的充分必要條件，伴随矩陣，矩陣的初等變換，初等矩陣，矩陣的秩，矩陣的等價分塊矩陣及其運算。

考試要求：1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣，數量矩陣，對角矩陣，三角矩陣，對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質。2.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，了解方陣的幂與方陣乘積的行列式的性質。3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴随矩陣的概念，會用伴随矩陣求逆矩陣。4.了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。5.掌握分塊矩及其運算。

矩陣中除了可逆陣，伴随陣，分塊陣，初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次，一個是矩陣的符号運算，另一個是具體矩陣的數值運算。例如在解矩陣的方程中，首先進行矩陣的符号運算，将矩陣方程化簡，然後再代入數值，算出具體的結果，矩陣的求逆（包括簡單的分塊陣）（或抽象的，具體的，用定義的，或是用公式A-1=1A*,或A用初等行變換），A和A*的關系，矩陣乘積的行列式，方陣的幂等也是常考的内容之一。

第三章：向量

考試内容：向量的概念，向量的線性組合和線性表示，向量組的線性相關和線性無關，向量組的極大線性無關組，等價的向量組，向量組的秩，向量組的秩與矩陣的秩之間的關系，向量的内積，線性無關向量組的正交規範化方法。

考試要求：1.理解n維向量，向量的線性組合與線性表示的概念。2.理解向量組線性相關，線性無關的概念，掌握向量組線性相關，線性無關的有關性質及判别法。3.了解向量組的極大線性無關組合向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩。4.了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系。5.了解内積的概念，掌握線性無關向量組正交規範化的施密特方法（Schmidt）。

關于向量，證明或判斷向量組的線性相關或無關，線性表出等問題的關鍵在于深刻理解線性相關或無關的概念及幾個相關定理的掌握，并要注意推證過程中邏輯的正确性以及反證法的使用。

第四章：線性方程組

考試内容：線性方程組的克萊姆法則（Cramer），齊次線性方程組有一非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件，線性方程組解的性質和解的結構，齊次線性方程組的基礎解系和通解，非齊次線性方程組的通解。

考試要求：1.會用克萊姆法則 2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。3.理解齊次線性方程組的基礎解系、通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法。4.理解非齊次線性方程組解的結構通解的概念 5.會用初等行變換求解線性方程組。

第五章：矩陣的特征值及特征向量

考試内容：矩陣的特征值和特征向量的概念，性質相似矩陣的概念及性質可相似對角化的充分必要條件以及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值，特征向量及其相似對角矩陣。

考試要求：1.理解矩陣的特征值、特征向量的概念，掌握矩陣特征值的性質，掌握求矩陣特征值和特征向量的方法。2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，了解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握将矩陣化為相似對角矩陣的方法。3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。

對具體給定的數值矩陣，一般用特征方程即可。抽象的由給定矩陣的特征值求其相關矩陣的特征值或其取值範圍，可用定義Aξ=λξ,同時還應注意特征值和特征向量的性質及其應用。

第六章：二次型

考試内容：二次型及其矩陣表示，合同變換和合同矩陣，二次型的秩，二次型的标準型和規範形，用正交變換和配方法化二次型為标準型，二次型及其矩陣的正定性。

考試要求：1.了解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，了解合同變換和合同矩陣的概念。2.了解二次型的秩的概念，了解二次型的标準型、規範形等概念，會用正交變換和配方法化二次型為标準型。3.理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判别法。

把二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：一是化二次型為标準型，這主要是正交變換法。在沒有其他要求的情況下，用配方法得到标準形可能更方便些；二是二次型的正定性問題，對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大于零來判别，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關矩陣的正定性時，可利用标準型，規範形，特征值等證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。