首页
/
每日頭條
/
生活
/
數字六的羅馬表示方法
數字六的羅馬表示方法
更新时间:2025-04-26 13:53:22

數字 6 很有意思,有很多簡潔、優美的性質。比方很多人都知道,6 是最小的完全數,也就是說,他的全部“真約數(小于它本身的約數)”的和與積是相等的。而且它的真約數之和、之積恰等于它本身。有人說這是因為上帝在 6 天之内造出了整個世界,而也有說,正是因為 6 是完全數,所以上帝創造世界需要六天。但是6的有意思的性質遠不止這些。

比如說,對于所謂“費馬猜想(現在是費馬定理了)”來說,n=6是第一個無需專門證明即可知x^n y^n=z^n沒有正整數解的情況。這是因為隻要我們證明了n=3沒有正整數解,那麼n=6沒有正整數解乃是順理成章的事情。

既然提到費馬猜想,我們不妨把眼光轉向幾何:圓内接正六邊形是最容易作的多邊形,即使隻用圓規,六等分一個圓也不會增加難度。這當然是因為圓内接正六邊形的邊長等于圓半徑。而正是因為這一點,我們可以從正六邊形開始逐漸逼近圓,以此來計算圓周率。這就是劉徽《九章算術注》中的做法。而我們知道,在立體幾何裡,正六邊形還和正方體有着密切的聯系,比如可以從正方體裡作一個正六邊形的截面。另外,最簡單的多面體——正四面體——具有 6 條棱,最普通的幾何體——長方體——具有 6 個面等等,都說明 6 這個數字的确很有意思。

相比之下,7 就麻煩多了。雖然曆史上很多人對 7 情有獨鐘,比如音階、星期乃至竹林七賢、過去七佛、七大奇迹、北鬥七星、七巧闆、哥尼斯堡七橋問題等等地方都會遇到 7,但除了後兩者都和數學關系不大。在數學上,7 可以算是最小的麻煩數。

比如,一個數除以 7,如果除不盡,那麼它循環節居然達到了“驚人”的 6 位。我現在還記得當年剛學循環小數時計算 1÷7 的恐怖經曆。這在除數小于 13 的數字裡是最長的。根據抽屜原則我們知道,如果兩個整數無法整除,那麼分母為 n 時,循環節最多為(n-1)位,數字 7 完美地诠釋了這一點。不過後來我從一本數學讀物上學了一招,可以方便地計算 1-6 除以 7 的循環節:

數字六的羅馬表示方法(簡單完美的6和麻煩的7)1

如圖,裡圈數字是被除數,外圈數字是按順時針排列的循環節,對照如下:

數字六的羅馬表示方法(簡單完美的6和麻煩的7)2

這些循環節有個共同的奇妙特性,那就是前三位和後三位加一起恰好是 999,類似的性質也可以在其它循環小數中遇到。這是初等數論中很有代表性的結論。可以說,因為我們有 7 這個最小的“麻煩數”,數論上一些不容易察覺到的性質就有了一個很好、随手可得的例證。這大概就是 7 給我們的正面意義吧。

我們再來看看幾何:正七邊形還是第一個不能用尺規做出的正多邊形。但是很多資料語焉不詳,比如我手頭一本書說的是“單用直尺和圓規幾乎不可能做出”,難道說尺規聯合使用就能做出了?也許那本書的作者确實是這麼認為的,因為那本書上就記載着這樣一個做法——取圓内接正三角形邊長的一半為該圓内接正七邊形的邊長(見下左圖):

數字六的羅馬表示方法(簡單完美的6和麻煩的7)3

不過仔細算一下,或者在數學軟件裡度量一下就知道,這僅是近似做法。上右圖是資料 1 中列舉的另一種近似做法:可以記做“下七八,上四三,九七在中間;角下五,肩上九,一一點二左右手。”

為什麼不能用尺規畫出正七邊形?原因是這其中需要用到解三次方程。而折紙可以實現這一點,所以可以用折紙來制作真正的正七邊形,但是也很麻煩,大家可以閱讀資料 2。不但如此,正七邊形的“麻煩”還在于它的邊長需要動用複數工具,雖然最後的結果肯定會消去虛數單位i,但是表達式裡卻需要始終帶着這麼個東西。有興趣者可以查閱下面的資料 3。雖然我們不能用尺規做出正七邊形,但是如果已經給我們一個正七邊形,我們卻有把握用尺規作出一個與之面積相等的正方形。這是因為正七邊形可以分成十四個全等的直角三角形,從而拼成一個矩形,而做出與已知矩形面積相等的正方形,則是簡單的。

在立體幾何裡,可以證明,沒有任何幾何體恰好有七條棱。這個證明方法就留給讀者了。這是 7 這個數字“麻煩”的又一例。

歡迎大家提供更多的有關 6 和 7 的内容。

本文轉載自公衆号“遇見數學”

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
什麼是副詞
什麼是副詞
什麼是副詞?副詞是一種漢語詞彙,拼音為fùcí,意思是指一類用以修飾動詞(相當于英語的adverb)或加強描繪詞組或整個句子的詞副詞常用來修飾動詞(詞組)、限制動詞或形容詞以表示時間、頻率、範圍、語氣、程度等,下面我們就來聊聊關于什麼是副詞...
2025-04-26
三文魚吃多了有什麼害處
三文魚吃多了有什麼害處
三文魚吃多了有什麼害處?三文魚中含有的脂肪和蛋白質等成分比較高,都是不易消化的成分,食用過多會加重腸胃的負擔,因此很容易出現消化不良的情況,如果是本身消化能力不佳的人群食用之後消化不良的情況會更嚴重因此吃多了三文魚,出現了腹脹、腹痛的情況的...
2025-04-26
陳偉霆帥嗎
陳偉霆帥嗎
說到陳偉霆,估計小夥伴們已經不陌生了,畢竟他的人氣在不斷高漲。跟黃子韬差不多,陳偉霆這段時間也頻繁曝光了,近日他又現身了,而且近距離看他,這雙眼皮也太好看了,完全不輸張藝興啊,趕緊來看下。不管是宣傳新劇還是節目,陳偉霆近期出席了許多活動了。...
2025-04-26
黑芝麻糊的制作方法
黑芝麻糊的制作方法
黑芝麻糊的制作方法?将黑芝麻放入細眼漏篩裡,下面放一個盆,放在水龍頭下開水沖洗,今天小編就來說說關于黑芝麻糊的制作方法?下面更多詳細答案一起來看看吧!黑芝麻糊的制作方法将黑芝麻放入細眼漏篩裡,下面放一個盆,放在水龍頭下開水沖洗。盆中水滿關水...
2025-04-26
怎樣能促進長高
怎樣能促進長高
怎樣能促進長高?想要快速長高需要從多個方面進行合理調整,在飲食上要注意營養物質的足夠攝入,平時多吃含營養物質豐富的食物,比如牛肉、魚肉、羊肉、牛奶、豆制品等,食物中含有大量營養物質,可以為人體長高提供一定物質基礎,下面我們就來聊聊關于怎樣能...
2025-04-26
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved