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宇宙最神奇的數字142857
宇宙最神奇的數字142857
更新时间:2025-04-02 10:53:28

感謝科幻小說《銀河系漫遊指南》,我們都知道42是生命、宇宙和一切的終極答案,現在我們還知道它是三個整數立方值的和。

宇宙最神奇的數字142857(100個數字中唯一未解)1

自1954年以來,科學家們一直在使用計算機搜索三個整數,這三個數字需要滿足的條件是,3個數字立方值相加總和等于42。在此之前,數學家們2019年剛剛破解了3個整數立方值相加總和等于33的難題,迄今為止,小于100的數字中,除了42和證明沒有解的數字外,其它數字都可以找到一個答案。

宇宙最神奇的數字142857(100個數字中唯一未解)2

1954年劍橋大學設定了最初的問題,尋找丢番圖方程x^3 y^3 z^3 = k的解,其中k是從1到100的所有數字。除了容易找到的小的數字的解決方案之外,這個問題很快變得更棘手,因為更有趣的答案 ,如果它們确實存在,可能無法計算,所需的數字太大了。

宇宙最神奇的數字142857(100個數字中唯一未解)3

如圖:安德魯·布克教授

得益于先進的技術和現代的計算機,多年來應用于k的100以内的每個數字漸漸地最終都找到了答案或被證明無解,除了最後兩個,也是最困難的: 33和42。

快進到2019年,安德魯·布克教授憑借大學超級計算機上的數學獨創性,再加上數周時間終于找到了33的答案,這意味着這個存在了65年的難題中,最難破解的數字42成了數學迷們們最關注的焦點。

宇宙最神奇的數字142857(100個數字中唯一未解)4

然而解決42的謎題更為複雜,布克教授向麻省理工學院的數學教授安德魯·薩瑟蘭求助。薩瑟蘭是一位擁有大規模并行計算的世界紀錄保持者,好像科幻小說或電影中更多的宇宙巧合一樣,他剛剛獲得了一個行星計算平台提供的強大服務。這個平台讓人想起科幻小說機器《銀河系漫遊指南》中的超級計算機“深思”,關于宇宙、生命和萬物生長,這台巨大的機器經過750萬年的計算給出了終極答案42。

宇宙最神奇的數字142857(100個數字中唯一未解)5

布克教授和薩瑟蘭教授的解決方案利用了公益慈善機構的引擎,這款引擎是一個全球範圍的超級計算機平台,利用了50多萬台家用電腦閑置、未使用的計算能力,創建了一個衆包、超級環保的平台,它完全由原本被浪費的産能打造而成。他們利用計算機花費了一百多萬小時的計算後得出答案:X = -80538738812075974 ;Y = 80435758145817515 ;Z = 12602123297335631。

對于這些幾乎無限不可能的數字,丢番圖方程1954的解決方案最終可以為k的100個值,包括33和42,畫上完結的句号。布裡斯托爾大學數學學院的布克教授對此感到寬慰。他表示,在這個遊戲中我們無法确定會找到什麼。它的難度有點像試圖預測地震,因為我們隻能有粗略的概率。麻省理工學院數學家安德魯·薩瑟也同樣很激動,因為他們等了又等,盼了又盼,就在他們可能要放棄的時候,答案出現了,這種感覺十分美妙和愉悅。

宇宙最神奇的數字142857(100個數字中唯一未解)6

可以說兩位教授相當幸運,因為如果運氣不好的話,可能要花幾個月的計算搜索,也可能再過100年也無法找到答案。另外需要指出的是,1到100的數字中,并非所有數字都可以表達成丢番圖方程,仍然存在許多例外數字,它們可以被單獨證明無解。這些數字是4、5、13、14、22、23、31、32、40、41、49、50、58、59、67、68、76、77、85、86、94、95。 也就是說1到100的數字中22個數字無解,其餘78個數字都可以表達為3個整數立方值的總和。

這些複雜的計算究竟有什麼用呢?丢番圖方程,在各種算法的整個計算過程中都會被使用,你必須算出幾個未知數組合成一個已知的值。但這些研究人員真正在做的是,在橢圓曲線上找到點,這是密碼學中使用的基本的數學概念,可以用于加密保護比特币之類的東西。

宇宙最神奇的數字142857(100個數字中唯一未解)7

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