四年級上冊數學補充過橋問題

過橋問題是行程問題的一種。火車過橋，是指“全車通過”即從車頭上橋到直車尾離橋的這個過程。

解決過橋問題的關鍵:列車行駛的總路程=橋長 車長.

解決火車過橋問題也要用到一般行程問題的基本數量關系：

火車速度×時間=車長 橋長

(橋長 列車長)÷速度=過橋時間

(橋長 列車長)÷過橋時間=車速

車速×過橋時間－車長=橋長

車速×過橋時間－橋長=車長

例1：一列火車長200米，它以每秒10米的速度通過一座800米長的大橋，從車頭上橋到車尾離開橋共需要多少秒？

從上圖可以看出，火車完全通過橋，是指從車頭開始上橋到車尾離開橋，這段路程應該是“橋長 車長”。根據“路程÷速度=時間”，就可以求出火車通過大橋的時間。(800 200)÷10= 100 (秒)

例2、一列火車長360米，這列火車每秒行45米。從車頭進人隧道口，到全車駛出隧道總共用了20秒。這個隧道長多少米?

從上圖可以看出，火車從車頭進入隧道到車尾完全離開隧道所行駛的路程=隧道長＋車長。根據“速度×時間=路程”求出路程，再減去車長，求出隧道的長。

20×45－360=540 (米)

例2、一列火車長200米，全車通過長700米的橋需要30秒鐘，這列火車每秒行多少米？ 

分析與解答：這是一道求車速的過橋問題。我們知道，要想求車速，我們就要知道路程和通過時間這兩個條件。可以用已知條件橋長和車長求出路程，通過時間也是已知條件，所以車速可以很方便求出。    總路程：200 700=900（米）   

火車速度：900÷30=30（米/秒）

例3、一列火車長240米，這列火車每秒行15米，從車頭進山洞到全車出山洞共用20秒，山洞長多少米？     

分析與解答：火車過山洞和火車過橋的思路是一樣的。火車頭進山洞就相當于火車頭上橋；全車出洞就相當于車尾下橋。這道題求山洞的長度也就相當于求橋長，我們就必須知道總路程和車長，車長是已知條件，那麼我們就要利用題中所給的車速和通過時間求出總路程。 

總路程： 15×20=300（米）   山洞長： 300-240=60（米） 

例4：一座大橋長 2500米，一列火車通過大橋時每分鐘行 960米，從火車頭開始上橋到車尾離開橋共需3分鐘,這列火車車身長多少米？

分析：從車頭上橋到車尾離開橋一共用3分鐘，則火車行駛的路程等于是跑了橋的全長加車身的長度，于是我們用3分鐘所行駛的距離再減去橋長2500米就是車身的長度。

解答：960×3-2500

=2880-2500

=380（米）

附加題。一列火車通過一座1596米長的橋用時20秒，以同樣的速度，穿過一個646米長的隧道用時10秒。這列火車的速度和長度分别是多少?

1596－646= 950(米)

950÷(20－10) =95 (米/秒）

95×20= 1900 (米)

1900－1596=304 (米)