計算機作為我們日常生活中使用最頻繁的工具，大家知道信息在計算機内部是如何表示的嗎？

首先，所有信息都是用二進制進行編碼的，這樣做的原因有以下三種：

1、二進制隻有兩種狀态，可以使用兩個具有穩定狀态的物理器件就可以表示二進制中的0和1，制造成本較低。

2、二進制位的1和0正好與邏輯“真”、“假”對應。

3、二進制的編碼和運算規則都很簡單，通過邏輯門電路可以方便實現算術運算。

那麼，如何将我們日常生活中的數字，轉換成計算機内部的二進制數呢？

首先，我們先了解一下，我們日常生活中使用的數字是什麼？

我們日常生活中所使用數字是逢十進一的，也就是所謂的十進制的數字，那麼計算機中的數字表示方法為逢二進一，也就是所謂的二進制數。

那麼任意一個進制的數字該如何表示呢？

我們拿十進制數來舉一個例子。（如132）

可以清楚的看到，1表示的是“百”位的數字，這個位置上一個數字表示1個100，3表示的是“十”位的數字，這個位置上的一個數字表示1個10，2表示的是“個”位上的數字，這個位置上的一個數字表示1個1。

那麼我們将上面的數字拼接起來就是：1個100 和 3個10 以及2個1，我們用指數形式表示就是 :

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推廣一下便是：r進制

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的數值就可以表示為：

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其中，r是基數，r的i次方 就代表的是第i位的位權（注意，整數位最低位從0開始）。如上面例子中的10的2次方，就是代表的是十進制數的第2位的位權。在這個例子中r＝10，K＝1。

那麼，如何将十進制數轉換為二進制數呢？

對于十進制的整數轉換為二進制數，我們可以采用“除基取餘法”。如圖

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十進制數132轉換為二進制數

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整數部分除基取餘，最先取得的餘數為數的最低位，最後取得的為數的最高位，商為0時結束。

那麼轉換好的二進制數就是（10000100）2。

對于十進制的小數轉換二進制，我們則可以采用“乘基取整法”。如圖

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十進制小數0.6875轉換為二進制數

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小數部分乘基取整，最先取得的整數為數的最高位，最後得到的為數的最低位。乘積大于1的，把1抹掉。乘積為1.0時結束。

對于十進制轉換其他進制的數，隻需要将x2 ➗2 改為其對應的進制數就好。如改成8進制，就×8（小數），➗8（整數）。

在這裡我們列舉幾個計算機中常用的進制數。

1）二進制。

2）八進制。其基數為8，有0-7共8個數字的組合，計數“逢八進一”。

3）十六進制。基數為16，“逢十六進一”。每個數可取0-9，A、B、C、D、E、F中的一個。其中A、B、C、D、E、F分别表示：10-15.

那麼，這些進制之間的相互轉換該怎麼實現呢？

我們先以2進制為例子，将2進制，轉換為8進制。

2-->8

根據二進制的位權，我們可以輕易得到一串3位的二進制數，最大的數值為（111），轉換為十進制的話就是7，正好我們可以使用一串3為的二進制數來表示8進制。

那麼對于一個二進制混合數（即有整數部分、也有小數部分），在轉換時，以小數點為界限，三位為一組轉換為8進制，整數部分往左數，小數部分往右數，不足三位的，以0補齊，整數部分補在最左邊，小數部分補在最右邊。。

2-->16

和二進制轉八進制方法類似，隻是将3位換為4位一組。

例題：将二進制數1111000010.01101轉換為八進制數。

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任意進制數轉換為十進制數：

将任意進制數的各位與他們的權值相乘，再把所有乘積相加，就得到了一個十進制數。這種方法稱為按權展開相加法。

在此，我們講了各個進制之間如何轉換。不知道你學會了嗎？

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