第三單元 分數除法

分數除法——知識點

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一、分數除法

1、分數除法的意義：

乘法： 因數 × 因數 = 積 除法： 積 ÷ 一個因數 = 另一個因數

分數除法與整數除法的意義相同，表示已知兩個因數的積和其中一個因

數，求另一個因數的運算。

2、分數除法的計算法則： 除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數。

3、規律（分數除法比較大小時）：

（1）、當除數大于1，商小于被除數；

（2）、當除數小于1（不等于0），商大于被除數；

（3）、當除數等于1，商等于被除數。

4、“”叫做中括号。一個算式裡，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号裡面的，再算中括号裡面的。

二、分數除法解決問題

1、解簡單的“已知一個數幾分之幾是多少，求這個數”的解題方法

⑴解方程①找出單位“1”可借助線段圖，設未知量為X

②找出題中的數量關系式 ③列出方程

⑵用算術法解

①找出單位“1”

②找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾

③列出除法算式

即：已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾=單位“1”的量

2、稍複雜的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題

⑴已知量比單位“1”的量多幾分之幾

①解方程 ②算術法

即：已知量÷（1 比單位“1”多的幾分之幾）=單位“1”的量

⑵已知量比單位“1”的量少幾分之幾

①解方程 ②算術法

即：已知量÷（1－比單位“1”少的幾分之幾）=單位“1”的量

3、求一個數是另一個數的幾分之幾：一個數÷另一個數

4、求一個數比另一個數多（少）幾分之幾：

兩個數的相差量÷單位“1”的量 或：

① 求多幾分之幾：大數÷小數 – 1

② 求少幾分之幾： 1 - 小數÷大數

三、比和比的應用

（一）比的意義

1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

2、在兩個數的比中，比号前面的數叫做比的前項，比号後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。

3、比可以表示兩個相同量的關系，即倍數關系。也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例： 路程÷速度=時間。

4、區分比和比值

比：表示兩個數的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。

比值：相當于商，是一個數，可以是整數，分數也可以是小數。

5、根據分數與除法的關系，兩個數的比也可以寫成分數形式。

6、　比和除法、分數的

比

前 項

比号“：”

後 項

比值

除 法

被除數

除号“÷”

除 數

商

分 數

分 子

分數線“—”

分 母

分數值

7、比和除法、分數的區别：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關系。

8、根據比與除法、分數的關系，可以理解比的後項不能為0。

體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這隻是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關系。

（二）比的基本性質

1、根據比、除法、分數的關系：

商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。

分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時（0除外），分數值不變。

比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，并且是互質數，這樣的比

就是最簡整數比。

3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

4.化簡比：

依據比的基本性質：

①用比的前項和後項同時除以它們的最大公因數。

②兩個分數的比：用前項後項同時乘分母的

公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。

③兩個小數的比：向右移動小數點的位置，先化成整數比再化簡。

（2）用求比值的方法。注意: 最後結果要寫成比的形式。

5．按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

6、路程一定，速度比和時間比成反比