在《如何讓女朋友理解多元回歸？//先讓她搞懂一元回歸啊！》一文中提到，當自變量和因變量之間不滿足線性關系的時候，可以考慮進行變量轉換，從而讓轉換後的自變量和因變量之間滿足線性關系。

本文通過一個案例來介紹相關操作過程和注意的問題。如下圖所示，自變量x與因變量y不滿足線性關系。

如果想要拟合線性模型，那麼就需要對自變量進行轉換（也可以對因變量進行轉換）。那麼用什麼辦法進行轉換呢？

在SPSS裡面，有一個功能叫做曲線拟合，通過這個功能，可以知道應該用什麼樣的代數變換對數據進行處理。菜單位置是分析<回歸<曲線估計。将自變量與因變量選入相應的位置，勾選模型類型，這裡想要探索哪一個模型合适，就将所有模型勾選。

結果得到一個表格和一張拟合的圖形，在表格中根據R方這一列對模型進行選擇，R方代表的是拟合優度，這個值越大，越接近于1，表示模型的效果越好。從表格裡面可以看到三次，也就是立方模型最好。R方為0.998.于是選擇立方模型對自變量進行變換。

也可以結合拟合的圖形輔助判斷

通過轉換<計算變量菜單調出計算變量對話框，計算自變量的立方變換，做的事情就是把自變量x連乘3次。

然後再對因變量y和變換後的自變量x的立方做散點圖，結果如下圖。這是很明顯的線性模型。

再調用回歸<線性建立線性模型。得到的模型如下圖所示，統計檢驗顯著。模型的拟合優度為0.998.和前面的模型拟合優度是一樣的。

現在得到的模型表達式應該是 y=13.065*x^3 40.576

需要注意的是前面的曲線拟合，也能夠得到一個模型。模型表達式為：

y=-9.571*x 4.462*x^2 12.468*x^3 44.499

（該圖中模型三次對應的行，參數估計值b1 、b2 、b3分别為x、 x^2、 x^3的系數，常數項為44.499）

既然曲線拟合可以直接得到模型為什麼還需要先用曲線拟合找到轉換的代數關系，再拟合呢？

因為變量轉換一般不是在一元線性回歸中使用的，一般在多元回歸中使用，試想，在多元回歸中，一個自變量x1與因變量y是對數關系，另外一個x2是平方根關系，還有一個x3是立方關系，這種不能直接作出曲線拟合，因為曲線拟合隻支持一個自變量。這種情況下我們需要将自變量一一進行轉換，然後才能進行線性拟合。

總結：

（1）在自變量與因變量之間的關系是非線性的時候，需要利用一定的代數變換，來轉換成線性關系；

（2）可以通過SPSS裡面的曲線拟合來探索何種轉換最合适宜；

（3）一元線性回歸時，曲線拟合和轉換後的線性模型效果差不多；

（4）多元回歸時，自變量與因變量不成線性關系時，一定需要轉換自變量。

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