文章來源：中考數學

數學大師

考點：相似三角形的概念、相似比的意義、畫圖形的放大和縮小

考點：平行線分線段成比例定理、三角形一邊的平行線的有關定理

考點：相似三角形的判定和性質及其應用

考點：三角形的重心

考點：向量的有關概念

考點：向量的加法、減法、實數與向量相乘、向量的線性運算

相似三角形的認識

對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。（similar triangles）。

互為相似形的三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法

根據相似圖形的特征來判斷：

(對應邊成比例，對應角相等)

1.平行于三角形一邊的直線(或兩邊的延長線)和其他兩邊相交,所構成的三角形與原三角形相似；
（這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明）
​
2.如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那麼這兩個三角形相似；

3.如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那麼這兩個三角形相似；
4.如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那麼這兩個三角形相似；

絕對相似三角形

1.兩個全等的三角形一定相似。
2.兩個等腰直角三角形一定相似。
3.兩個等邊三角形一定相似。

輸入标題直角三角形相似判定定理

1.斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
2.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。

三角形相似的判定定理的推論

推論一：頂角或底角相等的那個的兩個等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。
推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。

推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。

相似三角形的性質

1.相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、内切圓半徑等）的比等于相似比。2.相似三角形周長的比等于相似比。
3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。
相似三角形的特例
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。（congruent triangles）
全等三角形是相似三角形的特例。全等三角形的特征：形狀完全相同，相似比是k=1。
全等三角形一定是相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形。
因此，相似三角形包括全等三角形。

重心的幾條性質

1.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。

2. 重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。

3.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是頂點坐标的算術平均。

5.重心是三角形内到三邊距離之積最大的點。

向量相關法則

1.向量加法a b=(x o,y p,z q)

2.向量減法a-b=(x-o,y-p,z-q)

3.向量乘法a*b=(xo,yp,zq)

4.向量沒有除法

數學大師

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