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一道圓的難度題

更新时间：2025-04-03 13:35:21

題目:将弧BC沿弦BC折疊，交直徑AB于點D，若AD=4，DB=5，則BC的長是。

一道圓的難度題（一道圓有關性質的中等難度題）1

思考：1.題幹中是将弧BC沿弦BC折疊，那麼折疊後能得到什麼信息？

2.AD=4，DB=5這又隐藏了什麼信息？

3.求BC的長，這是一條弦長明顯用垂徑定理很難求，那要用什麼方法求呢？

分析：1.弧BC沿弦BC折疊可知弧BC等于弧BDC，那麼他們所對的圓周角圓心角分别相等，由這個條件來構造圓周角相等。

2.AD=4，DB=5可知AB=9，即直徑為9，半徑則為4.5.可利用直徑所對的圓周角為90°構造輔助線。

3.求BC的長，可以考慮多種方法。

解答：

一道圓的難度題（一道圓有關性質的中等難度題）2

小結：本題所涉及的知識點主要有

1.折疊的性質

2.同弧所對的圓周角相等。

3.直徑所對的圓周角為90°。

4.射影定理。

提出問題：如果射影定理還沒學過，那又該怎麼求BC的長呢？您覺得呢？

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