梅磊（湖北省武漢市黃陂區第六中學)

摘要：數學文化是貫穿整個高中數學課程的重要内容.高考試題如何體現數學文化呢？以10道有關數學文化的高考試題為例，從古今中外四個方面談了高考試題的數學文化背景.

關鍵詞：數學高考；數學文化；文化背景

1952年頒布的《中學數學教學大綱（草案)》就指出,在教學的過程中并應當使學生注意：數學在文化史上的巨大價值. 2003年頒布的《普通高中數學課程标準（實驗）》（以下簡稱《标準》）更是把“體現數學的文化價值”作為高中數學課程的十項基本理念之一，強調數學文化是貫穿整個高中數學課程的重要内容，要求把數學文化滲透在每個模塊或專題中.

遺憾的是長期以來，高中數學教育強調的是知識的傳授和技能的訓練，追求高分成了教師的最大職責和學生的主要任務，對以知識為載體，提高學生思維水平，形成批判意識，培養理性精神等缺乏認識和實踐.曾有學者指出，我們長期以來不僅沒有認識到數學的文化教育功能，甚至不了解數學是一種文化，這種狀況在相當程度上影響了數學研究和數學教育.

所幸，這種狀況近年來已經有所改變，不少傳播數學文化的高考試題應運而生，數學文化因這些高考試題而漸入高中數學課堂，這些試題也因傳播數學文化而成為經典試題.在衆多的經典試題中，湖北卷的數學文化題更顯超凡脫俗和出類拔萃，此類試題以數學文化為命題背景，着重對數學知識、能力、思想和方法的考查，立境深遠，構思精巧，内涵豐富。現列舉部分湖北高考數學文化題加以分析，重在揭示試題背後的數學文化，以期抛磚引玉.

二、以古代中國數學文化為背景

【賞析】例4~例6分别以《九章算術》、《數書九章》和《算數書》為背景，相應考查球的體積公式、圓台的體積公式和圓錐的體積公式等數學知識.《九章算術》大約成書于公元1世紀，是中國古代最著名的傳世數學著作，它的出現标志中國古代數學形成了完整的體系.《數書九章》成書于1247年9月，是對《九章算術》的繼承和發展，它概括了宋元時期中國傳統數學的主要成就，标志着中國古代數學的高峰.《算數書》成書于公元前186年以前，是目前已知最早的中國數學著作，它不僅系統地總結了秦和先秦的數學成就，為中國古代數學的發展奠定基礎，對後世的《九章算術》的産生有一定的影響，而且開創了我國古代數學重應用的特色，标志着我國古代數學理論體系開始初步形成.三年三道試題，介紹三部數學名著，讓《九章算術》、《數書九章》和《算數書》等數學名著一時間家喻戶曉，從這個意義上講，這些試題的意義和價值實際上已遠遠超出了試題的本身.

三、以現代中國數學文化為背景

例8（2009年湖北卷·理13）如圖5，衛星和地面之間的電視信号沿直線傳播，電視信号能夠傳送到達的地面區域，稱為這個衛星的覆蓋區域.為了轉播2008年北京奧運會，我國發射了“中星九号”廣播電視直播衛星，它離地球表面的距離約為36000km.已知地球半徑約為6400km，則“中星九号”覆蓋區域内的任意兩點的球面距離的最大值約_____為km.(結果中保留反餘弦的符号).

四、以現代外國數學文化為背景

【賞析】例9和例10都是以角谷猜想為背景，分别考查分段數列和程序框圖等數學知識.

這個猜想大約是在20世紀30年代被提出來的.在西方，它常被稱為西拉古斯（Syracuse）猜想，因為據說這個猜想首先是在美國的西拉古斯大學研究的；而在東方，這個猜想由将它帶到日本的美籍日本數學家角谷靜夫（Shizuo Kakutani）的名字命名，被稱做角谷猜想.

這是一個形式很簡單的問題.要理解這個問題,所需要的知識不會超過小學三年級的水平.所以，每個數學愛好者都可以來碰碰運氣，試試能不能證明它.不過要提醒大家的是，已經有“無數的”數學家和數學愛好者嘗試過了，而且其中不乏數學天才和世界上一流的數學家，他們都沒有成功. 雖然角谷猜想尚未得到證明，但它對培養數學能力起着獨特的作用，在高考、競賽，甚至公務員考試中多次出現.

除了上面列舉的10道例題外，湖北卷中的數學文化題還有：2010年理科第15題：三種平均數的幾何表示；2011年理科第15題：斐波那契數列的幾何模型；2012年理科第13題：回文數；2012年理科第14題：黃金雙曲線；2013年文科第17題：格點多邊形的面積；2014年理科第13題：數字黑洞等.以上試題情境交融、知能并重，背景涉及古今中外，視角觸及天邊眼前，蘊含着濃郁的文化意韻，流淌着鮮活的數學思想，是精心打造的亮點之處和匠心獨運的創新之舉．這類問題要求學生對所提供的信息資料進行整理和分析，在試題營造的數學氛圍中，感受數學的思維方式，體驗數學的理性精神，用數學的觀點認識世界、觀察社會、思考問題．同時，體現出高考數學以問題為背景、以知識為載體、以方法為依托、以能力為主線，在平凡中進行科學探究，在樸實中傳播數學文化的命題意圖．這些試題的意義和價值實際上已遠遠超出了試題本身.

期盼通過高考試題，使數學文化在高中課堂開花結果，使數學的精神、思想和方法深深地銘刻于學生的頭腦之中，随時随地發生作用，使他們終生受益.

參考文獻:

[1] 梅磊.湖北高考試題背後的數學文化[J].數學通訊（學生版），2012(11-12)：104-106.

[2] 梅磊.形數三進高考 魅力濤聲依舊[J].中學數學雜志，2013(11)：55-56.