例題.（2014春•江陰市校級期末）某童裝廠現有甲種布料38米，乙種布料26米．現計劃用這兩種布料生産L、M兩種型号的童裝50套．已知做一套L型号的童裝需甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元．做一套M型号的童裝需甲種布料0.9米．乙種布料0.2米，可獲利30元．
（1）按要求安排L、M兩種型号的童裝的生産件數，有哪幾種方案？請你設計出來；
（2）在你設計的方案中，哪種生産方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？
【考點】一元一次不等式組的應用
【分析】（1）設生産L型号童裝x套，M型号童裝（50-x）套，然後根據所需甲、乙兩種布料不超過現有材料列出一元一次不等式組，求解x後再根據是正整數設計方案；
（2）列出獲得利潤的表達式，利用一次函數的增減性求出最大利潤即可．
【解答】解：（1）設生産L型号童裝x套，M型号童裝（50-x）套，
由題意得，
解不等式①得，x≥17.5，
解不等式②得，x≤20，
所以，不等式組的解集是17.5≤x≤20，
∵童裝套數x是正整數，
∴x=18、19、20，
有以下三種設計方案：
方案一，生産L型号18套，M型号32套，
方案二，生産L型号19套，M型号31套，
方案三，生産L型号20套，M型号30套；
（2）設獲得利潤為y元，
則y=45x 30（50-x）=15x 1500，
∵對于一次函數y=kx b，當k=15＞0時，y随x的增大而增大，且x≤20，
∴當x=20時，y有最大值，y最大=15×20 1500=1800，
即第三種生産方案，生産L型号20套，M型号30套獲總利潤最大，最大利潤是1800元．
【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用，讀懂題目信息，找出不等量關系列出不等式組是解題的關鍵．
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