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一次函數的應用題分類總結
一次函數的應用題分類總結
更新时间:2025-04-03 08:52:32

例題.(2014春•江陰市校級期末)某童裝廠現有甲種布料38米,乙種布料26米.現計劃用這兩種布料生産L、M兩種型号的童裝50套.已知做一套L型号的童裝需甲種布料0.5米,乙種布料1米,可獲利45元.做一套M型号的童裝需甲種布料0.9米.乙種布料0.2米,可獲利30元.

(1)按要求安排L、M兩種型号的童裝的生産件數,有哪幾種方案?請你設計出來;

(2)在你設計的方案中,哪種生産方案獲總利潤最大?最大利潤是多少?

【考點】一元一次不等式組的應用

【分析】(1)設生産L型号童裝x套,M型号童裝(50-x)套,然後根據所需甲、乙兩種布料不超過現有材料列出一元一次不等式組,求解x後再根據是正整數設計方案;

(2)列出獲得利潤的表達式,利用一次函數的增減性求出最大利潤即可.

【解答】解:(1)設生産L型号童裝x套,M型号童裝(50-x)套,

由題意得,

一次函數的應用題分類總結(一次函數與應用題綜合)1

解不等式①得,x≥17.5,

解不等式②得,x≤20,

所以,不等式組的解集是17.5≤x≤20,

∵童裝套數x是正整數,

∴x=18、19、20,

有以下三種設計方案:

方案一,生産L型号18套,M型号32套,

方案二,生産L型号19套,M型号31套,

方案三,生産L型号20套,M型号30套;

(2)設獲得利潤為y元,

則y=45x 30(50-x)=15x 1500,

∵對于一次函數y=kx b,當k=15>0時,y随x的增大而增大,且x≤20,

∴當x=20時,y有最大值,y最大=15×20 1500=1800,

即第三種生産方案,生産L型号20套,M型号30套獲總利潤最大,最大利潤是1800元.

【點評】本題考查了一元一次不等式組的應用,讀懂題目信息,找出不等量關系列出不等式組是解題的關鍵.

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