植樹問題所有的公式-tft每日頭條

植樹問題所有的公式（植樹問題公式巧記及解題技巧）1

一、分類

1、直線型（線形）

①兩端都要植棵樹＝段數＋1

②兩端都不植棵樹＝段數－1

③隻有一端植棵樹＝段數

2、封閉型（環形）

棵樹＝段數

以上所有結論都可通過簡單的“三段圖”很容易地推導出來，鑒于手機上畫圖不方便，此處略去。

植樹問題所有的公式（植樹問題公式巧記及解題技巧）2

植樹問題的核心量是段數（人教版教材叫間隔數，本人習慣叫段數），它是連接棵樹與全長的中間量，隻有找準了段數，才能正确解答植樹問題。

除了典型的植樹問題外，還有一些類植樹問題：鋸木頭、爬樓梯、敲時鐘等。

二、例題

1、湖泊周長6000米，邊上每隔15米栽一棵楊樹，在相鄰兩棵楊樹之間每隔5米栽一棵柳樹。楊樹和柳樹各栽了多少棵？

楊樹棵樹：環形，棵樹＝段數

6000÷15＝400（棵）

柳樹棵樹：隻要算出相鄰兩棵楊樹之間的柳樹棵樹，再乘上400段，就是柳樹棵樹。每一小段的段數15÷5，兩端都不植，所以再減一。

(15÷5－1)×400＝800（棵）

2、兩棵樹相隔115米，在中間等距增加22棵樹後，第16棵與第1棵相隔多少米？

先求段數，總段數22＋2－1，第16棵與第1棵段數16－1，至此問題就很簡單了！已知23段115米，求15段多少米？

115÷(22＋2－1)＝5（米）

5×(16－1)＝75（米）

小結：細心的讀者可能會發現，雖然我強調先求段數，在分析中也是先求段數，但列式中卻并未單獨求段數，為什麼呢？主要是為了避免單位問題！

植樹問題中段數的單位可以寫“段”，可以寫“個”，可以寫“棵”，也可以不寫，都能說的通，但難免有些老師隻認一種或幾種，所以一般列式時盡量避免。

3、把一根木頭鋸成5段需要8分鐘，鋸成12段需要多長時間？

鋸木頭問題比較特殊，其它植樹問題（包括類植樹問題）都是先求段數，鋸木頭問題則是先求次數。

5段鋸4次，12段鋸11次，問題就變成4次8分鐘，11次幾分鐘？

8÷(5－1)＝2（分鐘）

2×(12－1)＝22（分鐘）

三、總結

①分清種類（線形、環形）；

②理清細節（一旁、兩旁）；

③先求段數（鋸木頭先求次數）。