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植樹問題所有的公式
植樹問題所有的公式
更新时间:2025-04-03 10:54:59

植樹問題所有的公式(植樹問題公式巧記及解題技巧)1

一、分類

1、直線型(線形)

①兩端都要植 棵樹=段數+1

②兩端都不植 棵樹=段數-1

③隻有一端植 棵樹=段數

2、封閉型(環形)

棵樹=段數

以上所有結論都可通過簡單的“三段圖”很容易地推導出來,鑒于手機上畫圖不方便,此處略去。

植樹問題所有的公式(植樹問題公式巧記及解題技巧)2

植樹問題的核心量是段數(人教版教材叫間隔數,本人習慣叫段數),它是連接棵樹與全長的中間量,隻有找準了段數,才能正确解答植樹問題。

除了典型的植樹問題外,還有一些類植樹問題:鋸木頭、爬樓梯、敲時鐘等。

二、例題

1、湖泊周長6000米,邊上每隔15米栽一棵楊樹,在相鄰兩棵楊樹之間每隔5米栽一棵柳樹。楊樹和柳樹各栽了多少棵?

楊樹棵樹:環形,棵樹=段數

6000÷15=400(棵)

柳樹棵樹:隻要算出相鄰兩棵楊樹之間的柳樹棵樹,再乘上400段,就是柳樹棵樹。每一小段的段數15÷5,兩端都不植,所以再減一。

(15÷5-1)×400=800(棵)

2、兩棵樹相隔115米,在中間等距增加22棵樹後,第16棵與第1棵相隔多少米?

先求段數,總段數22+2-1,第16棵與第1棵段數16-1,至此問題就很簡單了!已知23段115米,求15段多少米?

115÷(22+2-1)=5(米)

5×(16-1)=75(米)

小結:細心的讀者可能會發現,雖然我強調先求段數,在分析中也是先求段數,但列式中卻并未單獨求段數,為什麼呢?主要是為了避免單位問題!

植樹問題中段數的單位可以寫“段”,可以寫“個”,可以寫“棵”,也可以不寫,都能說的通,但難免有些老師隻認一種或幾種,所以一般列式時盡量避免。

3、把一根木頭鋸成5段需要8分鐘,鋸成12段需要多長時間?

鋸木頭問題比較特殊,其它植樹問題(包括類植樹問題)都是先求段數,鋸木頭問題則是先求次數。

5段鋸4次,12段鋸11次,問題就變成4次8分鐘,11次幾分鐘?

8÷(5-1)=2(分鐘)

2×(12-1)=22(分鐘)

三、總結

①分清種類(線形、環形);

②理清細節(一旁、兩旁);

③先求段數(鋸木頭先求次數)。

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