首页
/
每日頭條
/
圖文
/
左加右減上加下減原理是什麼
左加右減上加下減原理是什麼
更新时间:2025-04-04 05:16:07

你還記得在中學學習函數時背過的一個口訣嗎?

“左加右減,上加下減”。

這個口訣描述的是函數圖像平移時解析式的變化情況。

這句話的意思是:

左加右減指的是如果函數圖像往左(右)平移個單位,則自變量加(減).

上加下減指的是如果函數圖像往上(下)平移個單位,則常數項加(減).

如果你忘記了,我們來複習一下:以最簡單的二次函數為例,如果将它向左平移4個單位,再向上平移2個單位,根據口訣“左加,上加”可以得到新的函數解析式

左加右減上加下減原理是什麼(每日一問48為什麼)1

實際上,根據二次函數頂點的平移我們能夠比較容易理解這件事。原函數的頂點為點,而由于函數平移後頂點也随之平移,變為了點,則根據二次函數的頂點式便能夠寫出新的函數解析式

二次函數可以根據頂點的平移來理解,那麼對于一般的函數而言這個規則是否也成立呢?

在回答這個問題之前,請你回想一下中學時學習函數的心路曆程,想必以前你有過這樣的疑問:對于平面直角坐标系而言,朝上是軸正方向,那麼既然存在“上加下減”的說法,直覺告訴我們對于朝右的軸正方向,相對應地應該是“右加左減”才對。這到底是怎麼一回事呢?

左加右減上加下減原理是什麼(每日一問48為什麼)2

其實,這是學習中學數學時一個常見的誤區,我們不能簡單地認為“上加下減”是因為軸正方向朝上。

我們應從如下角度去理解:首先,對上述新函數變換如下

這裡可以看作是自變量,因變量,而對于函數圖像來說,分别對應向軸負方向平移4個單位和向軸正方向平移2個單位。所以,這裡其實并不矛盾,我們可以歸納出一般結論:

  • 向軸負(正)方向平移,對于自變量來說是加(減),即左加右減。
  • 向軸負(正)方向平移,對于因變量來說是加(減),即下加上減。

舉個不恰當的例子,比如對于抛物線

說它不恰當,是因為它不滿足函數的定義。不過我們依然可以根據這個規則去讨論它的平移。若将它向左平移4個單位,再向上平移2個單位,則根據上述規則可得到新的抛物線方程:

左加右減上加下減原理是什麼(每日一問48為什麼)3

讨論到這裡,你是否還是有疑問:為什麼偏偏對于正方向而言是減,對于負方向而言是加呢?這和我們的認知依然是矛盾的。

我們以一個一般的函數為例,對于函數來說,将它向右平移個單位得到函數.

左加右減上加下減原理是什麼(每日一問48為什麼)4

則原函數上的任意一點

經平移得到了點

因此

也就是說在新的函數解析式中,自變量會減去,這也即為“右減”。

通俗地說,對于坐标軸上的點,往右移動會使得的數值增加,而為了抵消這個增加量,函數裡的自變量本身也要扣除相應的增加量,對于上下方向的軸也是同理。

你現在明白“左加右減,上加下減”的真正含義了嗎?

來源:大小吳的數學課堂

編輯:tzy、yrLewis

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
從此江湖再無的詩句(天下獨步的步非非妙境的非)
從此江湖再無的詩句(天下獨步的步非非妙境的非)
     ​   步,非,煙! 天下獨步的步,非非妙境的非,煙華鼎盛的煙。步非煙這樣解釋自己的名字。   有人說步非煙是武俠作家的“超女”,甚至她的讀者自稱“煙絲”。她的走紅是比較快,因為确實是兼具了實力與偶像元素的武俠寫手。實力,因為她是才女;偶像,因為她是美女。      ​   ​   她的作品文字妖娆豔麗,想象精彩奇特,意境恢宏壯闊。使其成名的《武林...
2025-04-04
單身一姐浙江(她公認的一姐)
單身一姐浙江(她公認的一姐)
  中國乒乓球夢之隊,在世界乒壇一直都是神一般的存在,不可逾越,國寶級運動員更是讓他國垂涎三尺,裡約奧運國乒派出女子“三劍客”丁甯、李曉霞、劉詩雯,這樣一個豪華整容,直接劍指總冠軍,毋庸置疑,三人組中女子單打肯定就在她們中産生,最近手感發燙的丁甯成為最大奪冠熱門。這位“女神”大家有多了解?今天小編就帶你走進她的生活。  丁甯原來還是九零後,出生1990年6月...
2025-04-04
錦心似玉譚松韻是自己配音嗎(錦心似玉譚松韻飾演的十一娘怼人功夫實在了得啊)
錦心似玉譚松韻是自己配音嗎(錦心似玉譚松韻飾演的十一娘怼人功夫實在了得啊)
  昨晚由鐘漢良、譚松韻主演的《錦心似玉》開播,在播出的劇集當中,十一娘可稱得上是智慧擔當了,那怼人的功夫實在了得啊!   十一娘ko二娘   二娘為掙得嫁入徐府續弦正室,設計陷害十一娘與王世子的親事,被十一娘拆穿,并狠狠地回敬過去。         十一娘ko喬姨娘      十一娘ko自家相公      三殺!ok!這個怼天怼地地徐府主母可越來越有主母地...
2025-04-04
天津港現狀(天津港四變)
天津港現狀(天津港四變)
        在中國北方最大的綜合性港口天津港,來自美洲、歐洲、東南亞的貨物在此集結轉運,服務國内國際雙循環。夏德崧攝(中經視覺)   面朝渤海,心向遠洋。   2019年1月17日,在天津港考察時強調,“經濟要發展,國家要強大,交通特别是海運首先要強起來。要志在萬裡,努力打造世界一流的智慧港口、綠色港口,更好服務京津冀協同發展和共建‘一帶一路’”。   ...
2025-04-04
核苷酸填充面部的危害(人們說我像辛普森)
核苷酸填充面部的危害(人們說我像辛普森)
  據英國《太陽報》報道,一名英國女子在嘴唇填充物溶解後出現了嚴重過敏反應,被緊急送往醫院。      報道截圖   這名女性化名露比,她在短視頻平台TikTok上分享了這段痛苦的經曆,該視頻在一天内被觀看了近50萬次。   據露比說,過敏反應非常糟糕,導緻她上唇腫大,臉部腫脹。盡管在一些照片中露比面帶微笑,但她表示,她再也不想做嘴唇整形了。   報道稱,有...
2025-04-04
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved