我經常被問到這樣的問題：“做假設檢驗時，需要的樣本量是多少”， “我的實驗究竟需要多少樣本才有意義呢？”，這類問題可以通過功效與樣本量計算來解決。

什麼是功效？

所有檢驗都不可能盡善盡美，總存在這樣的可能，即當原假設 (H0) 實際為真時您會根據檢驗結果否定原假設（I 型錯誤），或當原假設實際為假時您根據檢驗結果未能否定 H0（II 型錯誤）。這是因為為了估計總體均值，您必須使用随機樣本，而這些随機樣本都是随機抽取的。

第II類錯誤（被坑）的概率為β，而1- β我們稱之為功效。II類錯誤是如果有個人有罪，而錯誤地判他無罪，所以“功效”就可以理解為，如果他實際上确實有罪，而且法官正确地判斷他有罪的概率。

假設檢驗的功效受到檢驗的樣本數量、差值、數據變異性和顯著性水平的影響。

案例分析

一種鎮定劑中的活性成分的目标含量為365mg/ml，每批鎮靜劑在使用前都要進行檢測，以發現明顯偏離目标的情況。

數據收集：從6個不同批次中随機抽取6個樣品，測量其中的有效成分含量。

• 描述性統計分析

注意：不能直接從描述性統計量中得到偏離目标含量365mg/ml的結論，即使樣本均值确實不是365mg/ml.

• 單樣本t檢驗

單樣本t檢驗的結果顯示P＞0.05，故不拒絕原假設，換句話說，沒有足夠的證據拒絕有效成分含量均值為365mg/ml。

• 功效與樣本量的計算

在這裡，我不得不對上面的對話框做一些解釋（我親愛的客戶朋友經常對此有疑問）。

差值

差值是在檢測總體參數的假設值與實際值時您想得到的最小差值，看不懂，沒關系，我們舉個例子。在上面的對話框中我輸入的差值為-2.5和2.5，為什麼呢？因為在這裡我認為，如果有效成分含量偏離目标值2.5mg/ml時，我就認為是有顯著偏離，當然這裡的偏離可以偏大（2.5），也可以偏小（-2.5）。

标準差

在功效和樣本數量分析中使用的标準差取決于您是否已收集了數據。

1) 尚未收集數據：請使用總體标準差的估計值。您的估計值應以相關研究、設計規範、試驗研究、學科知識或相似信息為基礎。

2) 如果您已經收集并分析了數據，則使用下表所示的分析結果所提供的值。

Minitab結果如下：

結果顯示，當樣本量隻有6個時，這時候的檢驗功效隻有0.54，或者說犯第二類錯誤的概率高達0.46。功效太低，當前沒有顯著差異的結論很可能是樣本量不足導緻。

如果對于此分析，我想功效不低于0.9，那麼這時候我該抽取多少樣本量呢？

Minitab結果顯示，要想功效不低于0.9，那麼這時候我們需要再抽6個樣本，一共12個樣本才行。

• 再來一次單樣本t檢驗

現在，又再抽了6個樣本，一共12個樣本，再來做一次假設檢驗。

這時候我們發現，當樣本量增加到12時，P＜0.05，故拒絕原假設，得到有顯著偏離目标值的結論。

• 小結

檢驗所需樣本量的多少取決于你願意承擔多大犯錯誤的風險，所以，當你以後分析糾結樣本量夠不夠時，請嘗試先做個功效和樣本量的計算。

如果檢驗的功效低，則您可能無法檢測到效應并錯誤地得出不存在任何效應的結論。另外，也要注意如果檢驗的功效太高，則很小的效應或不需要關注的效應看上去都可能會很顯著。

• 思考

如何提高假設檢驗的功效？