角平分線性質與判定知識點-tft每日頭條

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角平分線性質與判定知識點

更新时间：2025-02-23 20:27:34

我們再一起來看一道與三角形角平分線有關的題。

如圖，點I為△ABC角平分線的交點，AB=8，AC=6，BC=5，将∠ACB平移，使其頂點C與點I重合，求圖中陰影部分的周長。

角平分線性質與判定知識點（初二幾何角平分線的應用）1

我們先來做兩條輔助線，連接AI和BI，并将平移後的∠ACB與AB邊的交點分别标為點D和E。

角平分線性質與判定知識點（初二幾何角平分線的應用）2

從題中給出的已知條件，我們可以知道AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的角平分線。為了書寫方便，我們再用數字來表示有關的角，将∠IAC标為∠1，∠IAB标為∠2，角∠AID标為∠3，∠ABI标為∠4，∠IBC标為∠5，∠BIE标為∠6。

角平分線性質與判定知識點（初二幾何角平分線的應用）3

∵∠ACB平移為∠DIE

∴ID //AC，IE//BC

∴∠1=∠3，∠5=∠6

∵AI和BI分别是∠BAC和∠ABC的角平分線

∴∠1=∠2，∠4=∠5

∴∠2=∠3，∠4=∠6

∴AD=ID，IE=BE

∵陰影部分的周長C=ID DE IE

∴C=AD DE EB=AB

∵AB=8

∴陰影部分的周長C=8

怎麼樣，您明白了嗎？

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