導數大題是高考壓軸題的常客，其中有一個類型，題目中總是含有x1和x2，讓很多人頭疼不已。

有些人看答案可以明白，但自己卻想不到這麼做，這種情況也是正常，因為很多時候答案的方法是“分析法”，如果按照答案給出的順序去分析，思路和過程正好是相反的。想不到“為什麼”也是正常。

有些年輕教師講解時也是就題論題，說不到點子上。缺少類型題的總結，或者說方法歸納。殊不知這個類型總共就3個方法就能搞定了。而我們要做的是提煉出題目的本意，下面我拿一道題抛磚引玉，介紹其中一種方法，是我們做題的正常思路過程，在書寫答案的時候一定不是這個順序，希望大家仔細體會，并記住其中要點。

直接看到問題的第三問，因為AB的中點為C，則事實上x0橫坐标坐标為（x1 x2）/2，故問題實際上是證明一個含有x1和x2的式子。雖然我們學過求導數的各個法則，也感受到了導數的力量，很多看似複雜的函數，在導數工具的幫助下，瞬間可以求出單調性，那樣函數的圖像狀态就不攻自破。

但事實上需要大家認清一點，我們對函數的處理能力是有一個死穴的，我們沒有辦法搞定兩個變量！對于含有x1和x2的式子，我們隻能苦笑無奈，這類問題的重要的解題思路是将這兩個變量換成一個變量，我們稱之為“合二為一”。

我們需要插入一個特别函數，該函數求導後是恒正的，所以函數是恒增的，又過（1,0）點，所以根據函數圖像可以判斷，當t>1時，h（t）>0；當0<t<1時，h（t）<0；

h(t)的函數圖像

h(t)的導函數圖像

下面開始針對此題操作，由第一問知a＝2，b＝1，∴g(x)＝2lnx－x2－kx

下面證明該式子≠0，關鍵的一步是消去參數k，将①代入②中，消去參數k

下一步是構建齊次式，徹底完成“合二為一”

紅框的函數正是我們之前插入的h(t)函數，由于t<1，故h（t）<0

最後可得到g'(x0)<0，證畢。

1、h（t）函數的形式，并且能短時間給出函數結論的過程書寫；

2、消參數是這個過程中必不可少的部分，如若帶着參數k，證明永遠不能成功；

3、構建齊次式并且同除，這是促成“合二為一”變形的直接手段。

練習題：

說明：此題和上題如出一轍，适合基礎稍弱，理解能力差一點的學生，給個練習的機會熟悉上題的解題流程。過程略。

告一段落，到此是對已知條件的翻譯。再看問題

再同除x1，後構造出h（t）函數，下同例1

詳解不再列出，文末有word版詳解的獲取方式，詳解中給了另外一種構造函數的方法，也供大家參考。

【分析】第一第二問略，答案給在word版詳解中，獲取方式在文末；第三問，依題意有兩個零點，代入後得到

再看問題，要證：x1 x2＞2

與以往不同是的，以前幾道題都是需要消去參數這一關鍵步驟，而此題沒有參數。

正所謂有困難要上，沒有困難，要制造困難再上，更何況問題中的式子和我們要

的“合二為一”有點選啊！此時對式子要除一個x2-x1，以便構建齊次式，同時

再除一次保證恒等變換，得：

解法二：适合有創造力的學生，喜歡一題多解。此題可以構造x1-x2=t

該解法也是很奏效的，同時省去了取對數的過程，值得借鑒，缺點是和我們上面

的解法不夠呼應，不能很好的讓學生在同一個題型上練“透”，具體情況教師可

以根據學生水平自行拿捏。

練習題：

【分析】此題是上個練習題的補充練習，方法類似，詳解在word版中，此題給的取對數的方法，例3給的是不取對數的方法，兩種方法均能奏效，教師們需要掌握兩個方法!

【分析】此題是難度升級版，需要熟練掌握以上幾個例題在先。

第二問的②問題很明顯就帶有取對數的沖動，即lnx1 lnx2>2。

由題意得lnx1 bx1=0，lnx2 bx2=0，需要作差（目的是構造x1/x2），需要作和（目

的是構造問題中的式子）

點評：此題難點在于對于已知條件的兩個式子要進行加和減的兩種操作，目的是更好的構造h（t）函數。是本題難點所在。

【分析】此題也是難題，關鍵在于依題意寫出兩個含x1，x2的式子并作差後，并不能第一時間看到常規的“合二為一”，需要對該方法熟練并把x1 2當成整體，合理的構造出“合二為一”

再通過代入和轉化，可以構造出h（t）函數。具體參考word版詳解。

本節内容結束，授課時需要強調幾個關鍵的節點，比如“作差”這種常規操作，h（t）函數的證明，齊次式的構造，消參數的必要性等。

本節習題統統是“合二為一”，并且多見于證明題。下一節我們繼續雙變量的問題，多見于求參數的取值範圍，“合二為一”不再奏效，需要用另一種方法轉化為一個變量。

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