首页
/
每日頭條
/
教育
/
高中等差數列求和公式大全
高中等差數列求和公式大全
更新时间:2024-10-08 08:16:50

高中等差數列求和公式大全? (一)等差數列求和公式,下面我們就來聊聊關于高中等差數列求和公式大全?接下來我們就一起去了解一下吧!

高中等差數列求和公式大全(高中數學解題方法與技巧等差數列求和公式)1

高中等差數列求和公式大全

​等差數列是常見數列的一種,可以用AP表示,如果一個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。

(一)等差數列求和公式

1.公式法​2.錯位相減法​3.求和公式​4.分組法

有一類數列,既不是等差數列,也不是等比數列,若将這類數列适當拆開,可分為幾個等差、等比或常見的數列,然後分别求和,再将其合并即可.​5.裂項相消法

适用于分式形式的通項公式,把一項拆成兩個或多個的差的形式,即an=f(n 1)-f(n),然後累加時抵消中間的許多項。​小結:此類變形的特點是将原數列每一項拆為兩項之後,其中中間的大部分項都互相抵消了。隻剩下有限的幾項。

注意:餘下的項具有如下的特點

1、餘下的項前後的位置前後是對稱的。

2、餘下的項前後的正負性是相反的。

6.數學歸納法

一般地,證明一個與正整數n有關的命題,有如下步驟:

(1)證明當n取第一個值時命題成立;

(2)假設當n=k(k≥n的第一個值,k為自然數)時命題成立,證明當n=k 1時命題也成立。

例:

求證:

1×2×3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 .…… n(n 1)(n 2)(n 3) = [n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)]/5

證明:

當n=1時,有:

1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5

假設命題在n=k時成立,于是:

1×2x3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 .…… k(k 1)(k 2)(k 3) = [k(k 1)(k 2)(k 3)(k 4)]/5

則當n=k 1時有:

1×2×3×4 2×3×4×5 3×4×5×6 …… (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)

= 1×2×3×4 2×3×4*5 3×4×5×6 …… k(k 1)(k 2)(k 3) (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)

= [k(k 1)(k 2)(k 3)(k 4)]/5 (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)

= (k 1)(k 2)(k 3)(k 4)*(k/5 1)

= [(k 1)(k 2)(k 3)(k 4)(k 5)]/5

即n=k 1時原等式仍然成立,歸納得證

7.并項求和法

(常采用先試探後求和的方法)

例:1-2 3-4 5-6 …… (2n-1)-2n

方法一:(并項)

求出奇數項和偶數項的和,再相減。

方法二:

(1-2) (3-4) (5-6) …… [(2n-1)-2n]

方法三:

構造新的數列,可借用等差數列與等比數列的複合。

an=n(-1)^(n 1)

(二)等差數列判定及其性質

等差數列的判定(1)a(n 1)--a(n)=d (d為常數、n ∈N*)[或a(n)--a(n-1)=d,n ∈N*,n ≥2,d是常數]等價于{a(n)}成等差數列。(2)2a(n 1)=a(n) a(n 2) [n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數列。(3)a(n)=kn b [k、b為常數,n∈N*] 等價于{a(n)}成等差數列。(4)S(n)=A(n)^2 B(n) [A、B為常數,A不為0,n ∈N* ]等價于{a(n)}為等差數列。特殊性質在有窮等差數列中,與首末兩項距離相等的兩項和相等。并且等于首末兩項之和;特别的,若項數為奇數,還等于中間項的2倍,即,a(1) a(n)=a(2) a(n-1)=a(3) a(n-2)=···=2*a中例:數列:1,3,5,7,9,11中a(1) a(6)=12 ; a(2) a(5)=12 ; a(3) a(4)=12 ; 即,在有窮等差數列中,與首末兩項距離相等的兩項和相等。并且等于首末兩項之和。數列:1,3,5,7,9中a(1) a(5)=10 ; a(2) a(4)=10 ; a(3)=5=[a(1) a(5)]/2=[a(2) a(4)]/2=10/2=5 ; 即,若項數為奇數,和等于中間項的2倍,另見,等差中項。
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
一年級語文下冊期中必考仿寫句子
一年級語文下冊期中必考仿寫句子
一年級語文下冊期中必考仿寫句子?專項練習——仿寫句子,今天小編就來聊一聊關于一年級語文下冊期中必考仿寫句子?接下來我們就一起去研究一下吧!一年級語文下冊期中必考仿寫句子專項練習——仿寫句子例1:樹很孤單,喜鵲也很孤單。___________...
2024-10-08
考研推免生需要準備的信息
考研推免生需要準備的信息
大家好,我是事兒姐,點擊上方“關注”,每天為你分享考研最新資訊和幹貨。考研報名即将開啟,屆時研招網界面會不會變成這樣呢?其實除了參加研究生入學考試,還有其他方法讀研——推免(推薦優秀應屆本科畢業生免試攻讀碩士學位研究生),就是平時說的保研,...
2024-10-08
山東威海有哪些大學
山東威海有哪些大學
大家好,我是心安,懂教育更懂你。随着經濟的快速發展,以及我國每年高考生的激增,越來越多的名校選擇在異地開設校區。開設分校可以使越來越多的人可以上名牌大學,畢竟211、985的大學數量有限。其次有些大學的曆史悠久,有很多建築已經被列為文物,不...
2024-10-08
一般大學生一個月生活費多少
一般大學生一個月生活費多少
文/艾小貝愛教育大學生每月的生活費,是有不同等級的。作為家長,自然是在學生的培養上最為費心了,因為培養學生不光需要時間,還需要一筆不小的花銷。所以家長為了給學生提供更好的學習環境,是需要努力工作的,而為了可以讓學生各方面可以寬裕一點,那家長...
2024-10-08
小學生掌握的古詩精講
小學生掌握的古詩精講
《幸運52》一期節目,主持人問參賽選手李白的《将進酒》的“将”字怎樣念,結果選手讀成了“jiāng”,其實《将進酒》是漢樂府舊題,“将”字應念“qiāng”,是“請、請求”的意思。不光是這個“将”字,在古詩中還有很多字也是很容易念錯的。✍1...
2024-10-08
Copyright 2023-2024 - www.tftnews.com All Rights Reserved