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9.956裡面有幾個0.001
9.956裡面有幾個0.001
更新时间:2025-04-03 18:30:43

9.956裡面有幾個0.001?1, 0.9的循環,是無限循環小數,是有理數不是無理數,下面我們就來說一說關于9.956裡面有幾個0.001?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!

9.956裡面有幾個0.001(10.999...一.)1

9.956裡面有幾個0.001

1, 0.9的循環,是無限循環小數,是有理數不是無理數

2,如果承認上面一條,那麼根據有理數定義,所有有理數都能轉換成分數,即兩個整數相除的形式,

3,循環小數化成分數的方法是循環節部分分母寫9,不循環部分分母寫0,

4,如果0.9循環換成分數不是9/9,那麼是什麼?

幾個常見的疑問和思路

1. 認為0.9循環位數再多,也比1小,歸因是以為0.9循環總有結束的一位,那麼就與1總有個差值。

這個思路沒有真正理解有限與無限的概念,循環沒有終止的一位,這兩值的差隻能是0。

2. 認為1/3不等于0.333...,即便親手做一下小學3年級的豎式除法,也不承認相等,認為還差個餘數1。

這個思路同樣沒有理解無限的概念,甚至都沒有理解餘數的定義。餘數是最後一位的差,隻要提出有餘數1的,都是默認了有一個固定截止的最後一位,這樣以來又混淆了有限和無限。

甚至還有網友說小學教材明确寫了1/3≠0.333..,如果真有這樣的教材請一定讓我瞻仰一下。

3. 認為如果1=0.999...,那麼就可以推廣到1=0.999..8,等于=0.9999...7,進而得出1=0或者1=2

這個思路混淆了連續與離散,而且同樣沒有理解無限的概念,舉例的最後一位出現了8,說明循環終止,不是無限循環了,所以這個推理不成立。推薦學習一下實數的稠密性和連續性

4. 認為無窮小和無窮小極限是兩個概念,1與0.9循環的差是無窮小,不是無窮小的極限,無窮小不等于0。

這個思路還是沒有理解無窮和極限。1與0.9循環的差,等價于求0.1n次方的極限,而這個極限值就是0。0.9都已經無限循環了,不是極限是什麼?

5. 認為0.9循環等于1是數學概念,不能反應物理世界或者現實,認為普朗克時間,普朗克長度定義了最小的現實空間與時間的單位,世界不是連續的。

這個思路有一定的合理性。但是,我們在讨論1和0.9循環,為什麼又冒出一個10的負43次方呢。這不又是有限的概念和預設了一個截止點了麼。說有合理性是因為實數軸已經被證明是連續的了,但真實世界的空間可能是離散的,就是說代表實數軸長度的那一段空間不一定真是連續的。但是,這和1等于0.9循環又有什麼關系呢?

下一章我們讨論一下幾種證明方法

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