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什麼叫做特殊值
什麼叫做特殊值
更新时间:2025-04-04 10:12:38

什麼叫做特殊值(特殊值法)1

提要

如果一個一般性問題一時不易解決,不妨先考慮它的特殊情形,通過對特殊情形的研究,常可發現解決一般性問題的方法。

知識全解

一.特殊值法的概念

特殊值法,又叫特值法,就是在題目所給的範圍内取一個恰當的特殊值直接代入,将複雜的問題簡單化的方法。特殊值法必須選取滿足題幹的特殊數,特殊點,特殊函數,特殊圖形代替一般的情況,并由此計算出結果,從而快速解題。即通過設題中某個未知量為特殊值,從而通過簡單的運算,得出最終答案的一種方法。

特殊值必須滿足3個備件:首先,無論這個量的值是多少,對最終結果所要求的量的值沒有影響;其次,這個量應該要跟最終結果所要求的量有相對緊密的聯系;最後,這個量在整個題幹中給出的等量關系是一個不可或缺的量。

二、特殊值法的解題原則

在運用特殊值法時,要注意以下幾點

(1)确定這個特殊值不影響所求結果

(2)數據不要求太煩瑣,應便于快速,準确計算,可盡量使計算結果為整數

(3)結合其他方法靈活使用

學法指導

類型1 取特殊值

什麼叫做特殊值(特殊值法)2

解由①②組成的方程組,得a=13/2,b=-4

【點評】因為除x,k之外還有a,b兩個字母,要求出a,b的值,必須對k同時取兩個值。其實,令k等于其他兩個具體的數值也可以,這時得到一個關于a,b的方程組,仍可得出a,b的值。

類型2 特殊圖形

例2 如圖1所示,△ABC中,AB=AC=a(a為定長),過A任作一直線交BC于P,交△ABC的外圓O于Q。求證:AP·AQ為定值。

什麼叫做特殊值(特殊值法)3

什麼叫做特殊值(特殊值法)4

【點評】類比特殊圖形中的結論,猜想得出一般情況下也具有類似的結論,為解決問題提供思路。

鍊接中考

考點1 比較大小

例1 已知實數a,b在數軸上的位置如圖所示,下列結論正确的是()

什麼叫做特殊值(特殊值法)5

A. |a|<1<|b| B.1<-a<-b C.1<|a|<b D.b<a<-1

【解析】不妨設a=-1.5,b=2.5,則|a|=1.5,|b|=2.5,-a=1.5,-b=-2.5,所以1<|a|<b,故選C

【點評】數軸上的字母的取值範圍雖然知道,但是仍比較抽象,易于混淆。在a,b的取值範圍内取确定的數字可以更為直觀,利于解題。

考點2 利用特殊值法求值

什麼叫做特殊值(特殊值法)6

【解析】一般解法是将所求式子利用完全平方公式變形,将已知整式變形後代入計算即可求出結果。但此類題還有更簡便的方法就是特殊值法。

令n=0,則m=1。所以原式=1-0 0=1.

【點評】運用滿足條件的某些特殊值,特殊位置,特殊關系,特殊圖形,特殊函數等求解某些特殊類填空題,往往可以使問題簡捷獲解。

考點3 利用特殊值法解幾何題

例3 如圖所示,在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD邊上任意一點,PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别是垂足,求PE PF的值。

什麼叫做特殊值(特殊值法)7

【解析】過D作DG⊥AC,垂足為G,假設P點與D重合,則PE=0,PF=DG,故PE PF=DG。下面先證明此結論在一般情況下也成立,再求DG的長。

作PH⊥DG于H,易證Rt△DPE≌Rt△PDH,則PE=DH,又∵PF=HG,∴PE PF=DH HG=DG。

在Rt△ADC中,AD=12,AB=5

什麼叫做特殊值(特殊值法)8

∴PE PF=60/13

【點評】本題考查了矩形的性質,三角形的面積,熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵。

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