線性代數考研中的兩道大題是線性方程組，二次型和相似輪流來的。由于二次型與它的實對稱矩陣式一一對應的，所以二次型的很多問題都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題，可見正确寫出二次型的矩陣式處理二次型問題的一個基礎。
二次型的标準型：
二次型的标準型
化二次型為标準型：
化二次型為标準型
用正交變換化二次型為标準型的解題步驟為：
（1）把二次型表示成矩陣形式；
（2）求矩陣A的特征值及對應的特征向量；
（3）對重根對應的特征向量作施密特正交化；
（4）全體特征向量單位化；
（5）将正交單位特征向量合并成正交矩陣；
（6）令x=Qy。
題型一：化二次型為标準型
例1：用正交變換把如下二次型化為标準型：
解題思路：按照上面用正交變換化二次型為标準型的方法來求解。
解：
總結：用正交變換把二次型化為标準型的題型是考研必考的大題，所以同學們一定要熟練掌握。
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