在《今日頭條》上關于晶格的文章作者已寫過兩篇（包括微頭條），這是第三篇，有的内容有重複，目的不同，各有側重。我們一定要一起搞清楚晶格概念，晶格和晶體結構關系。目的為了和相關朋友們一道用晶體學分析和解決實際問題。

在網上可以查到從不同點出發介紹關于晶格的注釋或文章，再學習受到啟發。但有的值得再讨論。

下面的頁面是從網上搬來的一個關于晶格概念注釋的截屏。

圖（1）晶格概念注釋截屏

“注釋”上說的“幾何規律”，後邊又多次說“規律”，應該是指周期性，不會是指空間群。為什麼不說周期性呢？！晶格就是描述晶體結構周期性的幾何表達。

“注釋”上前面說“晶體内部”把“原子看成一個球體”，似乎是指所有晶體結構，任一種原子，這是普适概念。後邊語意一轉又說“金屬晶體”，轉換為金屬原子，可能還是指單質金屬晶體，這是特例。緊接着用特例（金屬）中的特例（雖然沒說，實際是面心立方結構金屬和體心立方結構金屬）描述普适概念。“原子簡化成一個點”，“用假想的線将這些連接起來”，“構成有明顯規律性的空間格架”，……“空間格架叫作晶格，又稱晶架”。這是注釋者為了說晶格概念自己想的。似乎連線很重要，不連線就沒有晶格。

不知讀者怎麼看？作者是一頭霧水。（1），感覺該注釋對晶體結構和晶格概念混淆，始終沒說晶格是什麼物理概念，本質是什麼？（2），金屬晶體就已經是晶體中特定的一類，又用金屬中特定的晶體結構和晶格關系表述普适概念，導至晶體結構和晶格相同。（3），好象不是“提取”決定某一物質是否是晶體的重要性質——周期性，給出晶格概念，而是人為的由特定的金屬晶體結構，将原子簡化一個點，将點連線造個“格架”稱晶格。

既然是注釋，無論是科普性還是專業性，就應以正确的闡述幫助人們認識這一概念，然而這一注釋是模糊的，基本上是錯誤的。作者就是從這個錯誤的路上走過的，了解産生錯誤的原因。也知道這種錯誤的普遍性和嚴重的危害性。

請看下面闡述。大多數金屬晶體結構符合等徑球緊密堆積的面心立方結構和緊密堆積的六方結構，或次緊密堆積的體心立方結構。例如Au、Ag、Cu、Fe、Pb、……等，因為金屬原子在金屬晶體結構中是球對稱性的結構基元。依據晶體結構與晶格關系：

點陣（晶格）＋基元＝晶體結構。

這個表達中的“＋”号是放上去的意思。對于多數金屬結晶，基元就是具有球對稱性的金屬原子。加到相應點陣上之後，面心立方金屬和體心立方金屬兩種晶體還真的符合上述模糊的甚至錯誤的“注釋“。即在幾何上，晶體結構和晶格相同，面心立方結構也是面心立方晶格，體心立方結構也是體心立方晶格。在金屬學領域學晶體結構時，作者也走過這樣認識彎路。把這類金屬的晶體結構與晶格關系，推廣到認識所有晶體結構與晶格關系就徹底錯了。

當擴展到無機和有機小分子晶體結構時，才認識到多數金屬晶體結構（面心立方和體心立方）與晶格相同隻是晶體結構中特例，特例不能代表普适。晶格是描述所有晶體結構周期性的幾何表達，是定義晶體的物理概念，但不是晶體結構。在理想狀态下，結構中每一晶胞中等價位置，相同環境，都有等價原子，即所有原子都要符合該晶體結構周期性，符合晶格。既使在晶胞中沒有原子的任意一點也是等價的。

舉例說明。金屬晶體也有結構不同于晶格的。更複雜的不說，就說金屬的密排六方晶體，晶體結構是ABAB……等徑球緊密堆積。晶格是簡單六方晶格，一個菱面柱簡單晶胞隻有一個格點（陣點），為坐标原點（0，0，0）。（為了反映6次對稱性将3個簡單晶胞拼起來形成複雜六角晶胞，有3個格點）。而結構則不同，在簡單晶胞中有兩個原子。除晶胞的坐标原點占一個原子外，還在分數坐标（2／3，1／3，1／2）位置有一個由周期性之外其它對稱性決定的原子。這個原子就不在格點上。也可以看作該結構基元是由兩個同種金屬原子構成，放到格點上時，一個原子在坐标（0，0，0〉，另一個在坐标（2／3。1／3，1／2）。這種晶體結構被稱為锇型結構。再例如大家熟知的NaCl晶體，面心立方晶格，一個晶胞有4個格點，是複雜晶胞，基元是NaCl分子，一個晶胞有4個基元，兩種原子在三維正交方向以離子鍵間隔排布。這也是典型的晶體結構。再例如立方晶系的锶钛礦型（SrTiO3）結構，與鈣钛礦（CaTiO3）高溫相為同型結構。晶格是簡單立方晶格。一個晶胞有一個格點，基元是SrTiO3，一個晶胞有一個基元，原子占位大家都知道，三種原子占3種不同特殊等效位置。為了研究方便，選不同原點時結構模型有不同作圖，即晶體結構和晶格是不同的。作者不敢在文章中舉更複雜結構作為例子，因為那樣不但把讀者講糊塗了，作者自己也會糊塗了。隻要掌握了基本概念和相互關系，遇到複雜晶體結構時，利用基本原理，通過細思慢想定能解決實際問題。作者對超導體的超導機理探索中一直是這樣作的。從上述簡單例子可以看出，該“截屏”對晶格概念注釋是不對的。如果晶體結構和晶格概念都混淆不清，就不能用晶體學知識研究晶體結構，進而探讨結構和性能關系，成為“看着玩”的。再加上網上給出的多種多樣漂亮晶體結構模型，多數沒有晶體學數據，甚至很熟悉的東西，也讓看的人拿不出來結構信息，就更加重了這種“看着玩”情況，不能用已有的結構資料和信息去研究材料結構和性能關系，使人望而卻步，會影響我們材料科學發展。包括無機和有機小分子結晶，分子越複雜，就更難于理解晶體結構特征，進而研究結構和性能關系。想想看啊！在無機物中包括具有複雜結構的礦物結晶，更不要說有機物蛋白質結晶了，晶胞内原子很多，結構很複雜，但每一種晶體結構的晶格一定是14種晶格之一種，而且分子越複雜對稱性越低，晶體結構對稱性也越低，晶格越簡單。怎麼可以用這樣“注釋”辦法定義晶格呢？！

嚴格定義，晶格概念就是晶體結構周期性的幾何表達。在數學上，三維情況就是14種平移群，對應着晶體結構的14種晶格，即14種點陣。任一種晶體結構的晶格是客觀存在的，不決定于人為的“連不連線”。既使連線也要用陣點連線，連線隻是觀察研究方便。也不會因為晶胞選取而改變晶格，晶胞選取是人為确定的。七大晶系給出14種晶格的晶胞類型，是按規定的選取原則确定的，具有體積小又能表達晶胞所屬晶系的對稱性，稱為慣用晶胞。有時為了研究和認識晶體結構需要，改變晶胞選取，對晶體的晶格沒有影響。作者在超導體的超導機理探索中多次採用這個辦法。

三維周期性，可以分解為一維周期（一種），二維周期（五種）。圖（2）左邊所示是二維晶格，右邊是二維晶格的對稱要素配置圖。搬自英文版《結晶固體》一書。

圖（1），晶格概念注釋截屏

按平移群認識晶格可以這樣理解：給定一個矢量線段a，“頭”“尾”相接成直線排列，形成一維周期，即一維平移，一維點陣，一維“晶格”。例如理想的聚乙稀單鍊的等同周期。将一維晶格再作另一方向b的二維平移，形成二維晶格（平面晶格），例如石墨烯二維“晶體”的晶格（注意石墨烯的結構和晶格也是不同的）。再将二維晶格作第三個方向c平移，形成三維晶格。大量的三維晶體結構就是這種三維晶格。當今，不隻為了講三維晶格，作為推理講一維晶格和二維晶格。實際三維晶體在研究結構和性能關系時，有時還真需要将結構“拆解”分析，便于理解性能的産生。特别向朋們報告，這是作者在探索超導體超導機理期間剛剛學會的。另一方面在材料研究領域，這種低維晶格也十分重要，相關材料已進入材料科學前沿。如一維原子或分子列（一維“晶格”），非晶層狀排布的多層膜（面法線方向，一維“晶格”），二維分子片（二維晶格）或長鍊作二維周期性平行排列（垂直鍊方向截面，二維晶格）。

有了晶格和晶胞的概念，無論多麼複雜的晶體結構，隻要搞清一個晶胞的原子和分子種類和占位，就搞清了整個晶體結構。現在讨論的晶體結構和晶格都是理想情況，實際晶體不是這樣理想的狀态。各種缺陷各種畸變都會有條件形成，也會産生性能和影響性能。值得注意的是小分子晶體和聚合物結晶特征完全不同。小分子結晶趨于理想，可以去研究缺陷。實用聚合物則正好相反，沒有一處是完善的，“處處是缺陷”，隻能在特定情況下去探索很難實現的完善。

大量的無機和有機物晶體的結構基元都是原子或小分子（為了和聚合物相區别，把分子量很大的也稱為小分子）。本文把高分子（聚合物）單獨拿出來，專門說一下結構和晶格關系。絕大多數高分子聚合物結晶與小分子有根本性不同，原因就在于結構基元是不能拆開的聚合物“鍊”或聚合物“片”，甚至少有的聚合物“團”。特别是實用高分子結晶不是三維晶格。是一維“晶格”（分子鍊等同周期）與二維晶格（分子鍊的周期性排列）在同一“晶體”上共存。或者是二維晶格（分子片的二維周期）與一維“晶格”（分子片平行堆垛的周期性）在同一“晶體”共存結晶狀态。聚合物結晶多數情況是一維與二維晶格獨立存在。所謂獨立存在就是沒有形成三維晶格，在結構中不能取出平行六面體晶胞。查到的三維晶格常數的數據，有的是用分子鍊等同周期及分子鍊排列的二維晶格“裝配”起來的。隻有聚合物“團”作為結構基元，才可能形成三維晶格。聚合物結晶是分子鍊（或“片”或“團”）在晶體結構中按晶格占位。實際上多數情況已不是原子的周期性，而是分子鍊（或片）的平行排列狀态。用一句通俗的不嚴格的話說，鍊狀分子（或片狀分子）平行排列，無論結晶與否，鍊可以繞鍊軸轉動（說的是方位），還可以沿軸向滑動（鍊方向高低無序）。片狀分子可以不規則地沿面内平移（說的是位置），而确定“不動”的是分子鍊（或分子片）占位。這也是聚合物結構狀态特點，造成結構可變多樣性原因。既使結晶也隻能考查分子鍊或分子片排列的周期性，而不是原子在結構中周期性。因此，對聚合物一個“晶區”，在垂直鍊方向是結晶（這時看到的是分子鍊排列的周期性），在平行鍊方向是非晶（這時看到的是因鍊高低不同原子無序）。隻有在特殊情況下，有的聚合物會類似小分子那樣結晶，然而這種結構狀态是特例。一般來說，對聚合物結構的描述和認識也就決不能照搬小分子的某些概念表征及描述。如兩相模型（結晶和非晶。“亂缐團”模型不是聚合物結構中唯一的非晶狀态。），晶粒，晶粒尺寸，晶格畸變，取向度等（非晶也有取向狀态）。如果照樣用，對高分子（聚合物）結構和性能關系研究将會走在一條錯誤道路上。

最後要說的是，以前在小分子無機物和有機物領域，像高分子那樣，以分子鍊，分子片和分子團為結構基元的這種結構狀态，很少涉及，現在不但涉及，而且還很重要，例如C60，石墨烯，碳纖維，各種人造的團簇結晶和某些人造的多層膜材料，有的還是前沿研究課題。與聚合物正好相反，是無機物和有機物小分子結構狀态的特例。