三角函數作為高考必考章節，雖說定位之高，但是考查題型比較固定，屬于送分題型，不知各位親們，看了這句話作何感想？送分？怎麼可能？那多公式，我至今不記得，學過就忘掉。。。。。。

卻是，如上圖，三角公式是整個高中數學章節中結論最多，公式最多的一個章節， 如何做到不記憶公式而能達到熟練應用公式而解題的目的呢？還是一句話，隻有站在理解的程度上，才能融彙貫通，一通百通，無敵于天下。

還有就是巧記，利用一些口訣和圖形，幫助我們來記憶和理解，相信上面這個圖大家記憶尤深。

今天我們就來就三角函數圖像與性質及函數y=Asin（wx ∮）的圖像變換做一下深度剖析，學會了，理解啦，三角必得分。

有的同學可能要說，不就是正餘弦，正切函數嗎？不假，再加上一個餘切更完美了，如果再添上正割餘割就更加 beautiful啦！哈哈，正割餘割高中階段不做要求，不考，我們也就不贅述啦。且看正餘弦，正切函數圖像于性質：

結合正切函數y=tanx的圖像與誘導公式 tan（π/2 α）=-cotα，我們可以得到y=cotx的圖像與性質，如下圖：

下面是y=cotx的詳圖；

這是y=tanx與y=cotx交織在一起的美圖，數學之美由此可見；

不忍正割餘割落下，大黃這裡也把他拉起來，呈現在大家面前，給大家一個完美的三角函數圖像與性質版圖。詳見下圖：

（1）正割函數：y=secx

（2）餘割函數：y=cscx

（3）正割與餘割函數交織在一起的美圖；

看了以上三角函數的各個圖像以及性質，相信大家頭腦中一個“懵”字了得，圖形很美，但是我如何來學啊，怎樣畫啊，哈哈，難為大家啦，今天大黃為你解惑來啦！且看

1、描點法：老基礎的方法啦，按照列表，描點，連線三部曲做出即可；

2、幾何法：借助于三角函數線，通過平移來做；

3、五點法：先描出5個關鍵點，再用光滑的曲線連起來，主要應用于對圖像精度要求不高的情況下。

4、變換作圖法：主要針對函數y=Asin（wx ∮）的作圖，這裡A叫做振幅，T=2π/|ω|，f=1/T叫做頻率，wx ∮叫做相位，∮叫做初相。

（1）相位變換：把函數y=sinx圖像上所有點向左（∮＞0）或者向右（∮＜0）平移|∮|個單位，得到y=sin（x ∮）的圖像；

（2）周期變換：把函數y=sinx圖像上所有點的橫坐标變為原來的1/ω倍，得到y=sinωx的圖像；

（3）振幅變換：把函數y=sinx圖像上所有點的縱坐标伸長為原來的A倍，得到y=Asinx的圖像；

注意：

1、由y=sinx得到y=Asin（wx ∮）的過程體現了由簡單到複雜、由特殊到一般的思想；

2、若y=Asin（wx ∮）中的w＜0，可先用誘導公式把x前的系數變為正數，然後進行變換；

3、其性質中：最值問題，對稱軸，對稱中心，奇偶性，單調性，周期性參考上圖并融入正弦函數的圖像與性質，理解起來會更加容易和鞭辟入裡；

1、奇偶性

判斷方法如下：

（1）定義法：利用定義，明确定義域，結合f（-x）與f（x）的關系即可；

（2）圖像法：利用圖像的對稱性來确定其奇偶性，奇函數圖像關于原點對稱，偶函數關于y軸對稱；

（3）驗證法：即驗證f（-x）±f（x）=0或者f（-x）/f（x）=±1是否成立；

（4）特殊值法：首先看定義域是否含有0，如果含有0，驗證f（0）=0是否成立，之後在舉除0外的特殊值，參照驗證法。

一般步驟：

（1）一般情況下，需要對函數式子進行化簡；

（2）求函數的定義域；

（3）依據函數的定義域是否為關于原點對稱的點集，此為判斷函數的奇偶性的必要條件；

（4）若定義域不能判斷，再用定義法等其他方法來展開。

2、周期性

周期通常指的是非零常數T，KT（K為整數）也為函數的周期；

最小正周期說明：

（1）并非所有的周期函數都有最小正周期；

（2）若涉及周期，如不特别說明，一般指的是函數的最小正周期；

最小正周期的常用求解方法：

（1）結論法：

正弦、餘弦：T=2π/|ω|，正切、餘切：T=π/|ω|；

（2）圖像法：

做出函數圖像來确定其最小正周期；

（3）定義驗證法：

f（x T）=f（x）對于定義域中所有的元素都成立的非零常數T即為周期。

3、已知三角函數值求角

實際上這是求解最簡單的三角方程，若求的角的範圍不限定在某個單調區間範圍内，則得出的解不唯一，這個可以通過周期了解。

4、單調性

整體法是求解的主要方法，結合y=sinx或者y=cosx的單調區間，直接套即可，選擇區間的時候需要關注ω的正負，一般先通過誘導公式，把式子換成x前系數為正值的情況，然後整體代換，如果ω＜0，求區間的時候注意要相反來求；這一版塊兒比較重要，切記。不了解的同學，随時@大黃，評論區留言；

1、單調性：三角函數在整個定義域内沒有單調性，隻在局部有單函數調性；

2、對稱性：正餘弦函數圖像的對稱中心為圖像與x軸的交點，而正切函數圖像的對稱中心除了圖像本身與x軸的交點之外，還有其漸近線與x軸的交點；

3、平移變換是針對x而言的，由∮決定，伸縮變換是有ω決定，y=Asin（ωx ∮）中的平移變換，需要考慮ω；

4、在用三角函數建模求解實際問題的時候，易錯之處在于忽略實際問題中的自變量的取值範圍。

以上，是三角函數圖像與性質及函數y=Asin（ωx ∮）的圖像變換的深度剖析，未盡之處還有很多，限于篇幅，我們下篇再見，大家如有其他想法，歡迎大家評論區留言@大黃，關注大黃，學習更多。