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三角函數萬能公式巧妙記憶
三角函數萬能公式巧妙記憶
更新时间:2025-04-03 18:27:09

三角函數誘導公式口訣解析

任意一個角都可以表示為的形式。當把任意角化為該形式後,利用口訣“奇變偶不變,符号看象限”,就能把任意角轉化到之間,即初中所學,學生熟悉的銳角三角函數值問題了。

下面對該口訣進行必要的解析:

1.“奇”與“偶”:是指把任意角化為kπ/2 α(-π/2<α<π/2,k∈z)的形式中的奇偶性,即是奇數還是偶數;

2.“變”與“不變”:是指三角函數的名稱改變與否,即若變,則正弦變餘弦、餘弦變正弦、正切變餘切、餘切變正切。

綜合以上,“奇變偶不變”是說,把任意角化為kπ/2 α的形式後,若奇數則三角函數名稱改變,若是偶數則三角函數名稱不改變。

三角函數萬能公式巧妙記憶(三角函數誘導公式記憶口訣秘笈)1

誘導公式記憶口訣:

“奇變偶不變,符号看象限”。“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶,“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化:“變”是指正弦變餘弦,正切變餘切。(反之亦然成立)“符号看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正号還是負号。符号判斷口訣:“一全正;二正弦;三正切;四餘弦”。這十二字口訣的意思就是說:第一象限内任何一個角的四種三角函數值都是“ ”;第二象限内隻有正弦是“ ”,其餘全部是“-”;第三象限内隻有正切和餘切是“ ”,其餘全部是“-”;第四象限内隻有餘弦是“ ”,其餘全部是“-”。

三角函數萬能公式巧妙記憶(三角函數誘導公式記憶口訣秘笈)2

誘導公式的内在聯系

教材中所給的誘導公式,集中體現了數學中的化歸與轉化思想。在求任意角的三角函數值時,其基本思路為:負角→正角→(0,π)内的角→(0,π/2)内的角。

根據這個思路,運用口訣“奇變偶不變,符号看象限”化簡,就不可能充分地體現出來,并且在口訣中,任意角所在象限的判斷也是相當麻煩的。

三角函數萬能公式巧妙記憶(三角函數誘導公式記憶口訣秘笈)3

下面,針對教材中所給的三角函數誘導公式及化歸與轉化思路,将它們劃分為三類誘導公式。

① 不變,奇-偶 (繁角→簡角)

如果任意角可以表示成kπ α(-π<α<π,k∈z),即含有π的整數倍,則選用第一類誘導公式。利用該公式可将繁雜角化為簡單的角。

第一類誘導公式:正弦函數、餘弦函數的名稱不改變,化簡後的符号随k的奇偶性而改變──奇數-、偶數 。即

三角函數萬能公式巧妙記憶(三角函數誘導公式記憶口訣秘笈)4

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