我是自一九五三年還在上小學時就開始熱心珠算的，到一九六一年以後在生産隊又當了十多年的會計，對打算盤便熟煉多了，因為覺得珠算乘除加減那些千篇一律的口訣實再太煩瑣，想法要擺脫掉它不受其約束，就開始變着法另辟捷徑，先是将乘除運算的數字歸納到“一.二.五”三個範籌中，實行純加減的運算（心腦運算），這便充分的發揮出了大腦的功能，用起來快捷方便多了，此方法一經熟煉，運算起來就會十分的得心應手，當年俺曾被人稱作為在生産隊裡分東西不用拿算盤的會計。今天俺雖将近八十歲了，對此方法還能運算自如。（一九六八年俺曾給中學生教授過此方法，當年也曾投稿農業出版社。）

一.二.五（珠算）快速計算法（也就是一.二.五心惱快速計算法）

目錄

一啥叫“一.二.五”

二基本特點

三 運算法則

1.乘法的運算法則

2.除法的運算法則

四、基本概念

1.對“一、二”的認識

2.“一、二”的練習與使用

3.“二”的速算要領

4.對“五”的認識

5.“五”的練習與使用

6.“五”的速算要領

7.“二”與“五”特點上的差異

8.置位

一、啥叫“一、二、五”

數字千千萬萬，核心隻有三。所謂“一、二、五”這三數，指的是被乘數各位上的數和除法每個商數各位上的數。将這些各位上的數與乘（除）運算，遇一就是乘（除）數的一倍，遇二就是乘（除）數的二倍，遇五就是乘（除）數的五倍（或叫半數）。例如：乘法算式（算盤略）2153×5512，被乘數裡的個位三就是乘數的一個一倍和一個二倍，它的十位裡就有一個乘數的五倍，它的百位裡有一個乘數的一倍，千位裡有一個乘數的二倍。例如：除法算式（算盤略）3825÷25=153。除數25在被除數的百位上有個25的一倍。在十位上有個25的5倍，在個位上有個25的一倍和二倍。

二、基本特點

①省學除法

掌握了“一、二、五”後，乘除概念相同，不需要專門去學除，所以乘法熟練即可。

②省口決

乘法不需要“小九九”口訣，隻要弄清被乘數裡某一位數與乘數的倍數即可。是一就加一倍，是二就一下子加乘數的二倍，是五就一下子加乘數的五倍。除法是每撥一商，就要從被除數裡（自高位起）一下子減去這個商與除數相乘的積數。商一就從被除數裡減去除數的一倍，商二就從被除數裡減去除數的二倍，商五就從被除數裡減去除數的五倍

③省定位

此速算法和一般算法定位不同，不需要在未算之前專門去定位。因為本法在運算開始時（例如：2513×5512），第一位運算是先從被乘數末位三上撥去個一，緊挨末位往後加上一個5512，第二步是撥去下餘的二緊挨末位上（空位）加上11024，這末位三的積數便成了16536，那最末的6自然就是要求的積的個位了（算盤略）。如遇小數，從乘積裡數去乘與被乘的小數和就可以了。

④省運算步驟

位數越多，省的步驟就越多。不管它有多少位，被乘數的每一位頂多運算兩步，就5512×2153來說吧，一般乘法需要十六步方可運算結束，但本算法隻用四五步就行了。

⑤運算速度快在于可任意選擇被乘數

為了達到運算的步驟更少些，可以選擇較接近于“一、二、五”的數為被乘數。如：2183×5512，将5512改為被乘數，那麼運算就隻需四步，原式六步。

⑥運算速度快在于腦與手同時行動

當運算時面對“一、二、五”便可眼看乘數，嘴（心）念倍數，同步手寫（撥珠）加快速度。

由于本算法的法則能使眼對乘（除）法直接觀察出一、二或五的倍數，所以也就能使嘴（心）與手協調一緻，将大腦反映出來的數單一念與（打）寫出來，它們是手腦同步進行的。如二倍的2183，你

就邊念4366邊（打）寫出來，作到嘴停手也停同步進行，應該是念完（打）寫完，千萬不要先念完再（打）寫，那樣速度太慢了。

⑦運算速度快在于對數字的直觀方面

一旦掌握了本算法能熟練運算時，你就會産生一種一目了然的感覺。比起一般算法來說，此算法有點心情舒暢，運算自如。

⑧算盤隻是加減數字的工具

由于采用“一、二、五”這個核心，使比較複雜的乘（除）運算變成了增減數字的過程。也就好象是在紙（算盤）上進行簡單的書寫數字。

⑨本算法與一般算法的不同處

本算法是将被乘數每位分成一次或兩次，與乘數的倍數一下或兩下加出來。一般算法則是乘數各位分幾次逐一與被乘數相乘

三、運算法則

①乘法運算法則

乘法運算的基本法則是從高位開始，念一打一，念完打完。 無論它有三位、五位、十位、百位，再多也不怕，隻要手随腦流水般的逐一進行就可以了。

本算法是：每撥去被乘數（自末位開始）裡各位的一倍、二倍或五倍，就随本位加上它們與乘數相乘的一倍、二倍或五倍的乘積。此算法雖然和一般算法一樣都是從被乘數末位開始運算的，但一般算法是拿乘數各位逐一地去乘被乘數，乘數是幾步就得運算幾步，才能知道被乘數這一位的積數。本算法卻是無論乘數是幾位，被乘數各位頂多用兩步運算就可以了。

由于本算法直觀就可以看出結果，所以乘數的位數再多，運算步驟并不多，比起一般的算法就快多了。

②除法運算法則

本算法是：在被除數前頭一位上撥去一商，将這一商與除數相乘的積數從被除數裡第一位或第二位上開始一次減去即可。商一減去一個除數。商二減去除數的二倍。如夠商三，要先商二，減去除數的二倍，再商一，再減去一個除數。如夠五（半數）的減去除數的五倍，不夠五夠四的，分兩次商二，再減兩次除數的二倍。也可以虛商五（辦法是先加上一個除數減一個虛商，然後減去除數的五倍（半數）。如過半數夠商六的，要先商五，減除數五倍（半數）然後再商一，減去除數。過半夠七的，要先商五，減除數五倍（半數）然後再商二，減除數的二倍。如快接近除數十的，先要虛商十（1）然後往被除數裡加除數，加一個除數減一個虛商，加兩個除數減兩個虛商，直到夠減除數即可。

四、基本概念

這裡主要講乘法的基本概念。如你乘法熟練了，除法也就不成問題了。

①對“一、二”的認識

在算盤上你初次運用往往會有這種情況出現：在乘法運算時為簡便起見，你會将某數一至九倍的積先寫在一片紙上放桌上，對照被乘數各位，由低到高依次逐級累加，直至最後一級加完，積數就得出來了。但學本算法就嫌它運算時間長不科學了，慢慢你就會丢掉那片紙，去直接觀察乘數的一倍或兩倍，如123、246、492、984、1968、3936……

②“一、二”的練習與使用

在運算練習時如遇被乘數是一，你就會直接念（打）出一個乘數；遇上被乘數是二，你會分兩次一個一個的念（打）乘數，也可以熟練後一下直接念（打）兩個乘數的和；遇上被乘數是三，你先一個一個的念（打）乘數，熟練後先念兩個乘數再念一個乘數；遇上被乘數是四，你就會一次先撥去個二加上兩倍乘數，然後再撥去個二再加上兩倍乘數。但是如遇上被乘數是九，你可以将九當十計算，随即（高一位）被乘數九的本位撥上乘數的一倍（這裡的十在算盤上不過是個整數隻是比下一位的高一位罷了）。然後再從這數裡低一位減去乘數的一倍（因為虛算了一位）。如遇上八你也要把它當十算，被乘數八的本位上，撥上乘數的一倍（高一位），然後再從這數裡低一位減去乘數虛算的二倍（圖略）。

③“二”的速算要領

通常在運算時 逢一、二、三、四的二倍都是不進位的，但遇上五、六、七、八、九的二倍則要進， 所以運算時在遇上這些數的倍數積時不能馬上将它們的積念出來，首先要看它的下一位是否有位，如有進位就得随口直接加上去。如12×26，被乘數的二與乘數二乘，2乘2不能得4，因為後一位2乘6是進位，因此2乘2時要直接變成5，便是52。同樣有進位時三和四的二倍不能念成六、八，要直接讀成七、九才行。我們知道了五、六、七、八、九有進位，不能隻注意往前進,還要考慮後面還會往本位進數。如遇上進位我們要随口逐一的加上去一并讀（寫）出來。例如：22×78運算時被乘數的個位二與乘數七和八相乘，與七乘時就不能念成一四，因為後面的八也是進位，所以要一氣呵成念成一五六。換句話說就是将口訣二七一十四直接念成了二七一十五。再如二八一十七、二九一十九都是因為後一位數是進位。這裡有一點關鍵要記住的是：眼看（心算）出來的嘴念出時，手就同時寫（撥）出來，決不能等念完才寫（撥珠）。

④對“五”的認識

運算時遇五遇六遇七，用一倍二倍的方法雖然也行，但是麻煩還不夠快。所以在用“一、二”這個前提下，反複觀察五、六、七這些數，發現它們除去一和二的倍數外都還保留一個共同的“五”，還有四這個數加上一也是五。所以說這個“五”很具重要性。找到這個核心，我們就設法和“一、二”一樣好好利用它。

⑤“五”的練習與使用

經過實踐可以看到：這個“五”有一個特殊的規律，無論它和什麼數相乘得出來的積隻要縮小一位，這個數正好是原被乘數的一半，隻不過是低了一位。比如5×12＝60，我們先将12用兩分法把它平分得6，但擴大十倍是60，那個6不正好是12的一半嗎？隻不過6和60相差十倍補一位便是了。再如5×15＝75、5×24＝120、5×76＝380各個積從數面上正好是它的一半，隻不過是往後補一位。相反将積縮小一位便也是這數的一半，算盤上看正是這樣。再從一這個數來看十、百、千，在算盤上它隻是個一，你分别乘以五結果是50、500、5000，将這些積都縮小一位，不也正好是原來乘數的半數，從算盤上數碼看就明白。

所以說我們計算一切數的五倍，不動筆算隻要一看乘數的一半，寫（撥）出來就可以了。因此說這個五倍的妙處就在于看乘數的半數上面，如：123、615、3075、1537……

從實際上說我們将五倍的積靈活為半數，這個半數是個假設，隻是在内心了暗暗地縮小了一位，這在運算上隻不過是手法上的技巧，為的是便于掌握運用本算法。要知道雖然念出來的數是縮小了一位，但實際情況不是那樣，接下來寫（撥）出的還是乘數真正的五倍，是向前提了一位的。說明嘴念出的半數手卻沒照嘴念的辦，而是加上了一個應該加的五倍數。

隻要弄懂了這個道理，理解了半數的用法，對運算某數的五倍你隻需看出乘數的五倍就可以了。

求每個單數的半數（五倍）在本位是不能被平分完的，隻有和下一位結合運算才能平分。如果下一位還是單數，必然還會餘一，将一餘到下一位再進行平分……依次類推直到能平分完為止。一旦弄懂了這個道理，就能看出11至19的半數（五倍）了。如求35734這個數的五倍，萬位數三平分得一餘一，加千位數成一五，平分後得七餘一，加百位數成一七，平分得八餘一，再加十位數成一三，平分後得六餘一，最後加個位成一四，平分後得七，平分完了最後得出積數178670，因寫（撥珠）時提高了一位，所以說雖是按半數念的但并沒有少記一位。

看它們的五倍隻要遵循其規律，運算起來是不難的。比如25367它的半數是126835，它的末位上是單數七，後面沒有數了，一平分便是個三五，正好也是一半，這個五就是積的個位了。這就省專門再去定位了。如末尾數上是雙數的，五倍（半數）乘積都是0，所以看其半數時後面再加上零就可以了，那它自然就是個位了。

所以說此算法被乘數自末位，乘數從高位起，進位後末位補上零是它的核心所在。

（6）“五”的速算要領

前面已講過，看五倍（半數）時，要按每一位單一地進行平分，如餘一要打到下一位平分，直到平分完為止。但要記住要點：每平分一數，做到數出口手要同步寫（撥）上，決不能将數念完後，手才去寫（撥），那樣便失去了本速算法的本質了。

總之本速算法中心是體現在一個“心算”“口念”“手寫（撥珠）”協調一緻，同步進行幾個技巧上。決不能分開單獨進行。除外還快在遇上相連的同一數字上，這就省大勁了，重複前邊的數念出就行了，那太省心了。

（7）“二”與“五”特點上的差異

看五的倍數（半數）比起看二的倍數來其方法相反各不相同。一個是将乘數分開成“半數”，一個是将乘數累加成倍數。二倍算法是滿十位往上進一，逐步往上累加進位。五倍算法是用平分方法看乘數的半數，遇單數平分不完打到下一位繼續平分。一個是向上進位，一個是往下打一。比如376二倍是752，五倍是1880。

（8）置位

乘法運算前，乘數要置于算盤的左邊第一檔，被乘數置于乘數後面隔一檔位置，避免多位數運算不夠用。空檔目的是便于分清乘數和被乘數。

除法運算前，除數要置于算盤左邊第一檔，被除數置于除數後隔三檔即可。

如遇特殊情況數太大算盤上無法進行運算，可将乘數（除數）寫在一邊。一旦你對此算法真正熟練了，單用腦子記是不成問題的。

③“一 、二、五”自我練習的方法

眼看倍數是此算法的核心是先決條件，不光要在算盤上練習看，紙上黑闆上練習看，任何時間都可任意練習看它們的倍數，習慣成自然。但練到十分熟練了，對每一組數字不論大小一目了然，直接如流水般讀出它的倍數來，你就成功了。到那時即便你手頭沒有紙筆算盤張口就有了得數。如5512它的一倍是5512，兩倍是11024，五倍是55120，用腦很容易就讀出結果了。

編者：許延貴