長方體與正方體内容與重要公式回顧總結

①長方體與正方體的認識；

②長方體與正方體的表面積；

③長方體與正方體的體積。

接下來，我們從這三個方面對本單元的知識進行總結歸納：

1.長方體與正方體的認識

(1)面、頂點和棱的認識：

(2)長方體面、頂點、棱的特征：

①長方體有12條棱，8個頂點，6個面。

②長方體相對的棱長度相等；

相對的面完全相同。

③長方體的每個面都是長方形

(有時候有兩個相對的面是正方形)。

(3)正方體面、頂點、棱的特征：

①正方體有12條棱，8個頂點，6個面。

②正方體的12條棱長度相等；

6個面完全相同，都是正方形。

1. 長、寬、高的認識

相交于一個頂點的三條棱的長度叫做長方體的長、寬、高。

長方體和正方體的關系，我們可以用圖示法表示：

2.長方體與正方體的表面積

(1)長方體和正方體的展開圖：

(2)表面積的定義：

長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。

(3)表面積的求法：

根據定義，我們可以的得出長方體與正方體的表面積的求法：

長方體的表面積=長×寬×2 長×高×2 寬×高×2

長方體的表面積=(長×寬 長×高 寬×高)×2

正方體的表面積=棱長×棱長×6

我們還可以用字母來表示它們的表面積：

長方體：

S=2ab 2ah 2bh 或者 S=2(ab ah bh)

正方體：

S=6·a·a=6a2

3.長方體與正方體的體積

(1)體積和體積單位：

①體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。

②體積單位：常用的體積單位有：立方厘米、立方分米和立方米，可以分别寫成：cm3 、dm3 和m3 。

棱長是1cm的正方體，體積是1cm3 。

棱長是1dm的正方體，體積是1dm3 。

棱長是1m的正方體，體積是1m3 。

(2)長方體和正方體的體積求法：

長方體的體積=長×寬×高

正方體的體積=棱長×棱長×棱長

如下圖，可以用字母表示長方體和正方體的體積：

如果大寫字母V表示體積，則：

長方體：

正方體：

正方體的體積還可以表示成：V=a3

有時候，我們是已知底面

積，來求體積：

(2)體積間的單位換算：

(1)容積和容積單位：

①容積：容器所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。

②容積單位：計量容積，一般用體積單位。計量液體體積時，常用的容積單位是升和毫升，也可以寫成L和mL。容積單位與體積單位有這樣的關系：

所以可以知道：1L=1000mL

③計算方法：與體積的計算方法相同。