初一年級

探索：在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a，

（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S1，則S1=（用含a的代數式表示）

（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S2，則S2=（用含a的代數式表示）

（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=（用含a的代數式表示），并運用上述（2）的結論寫出理由．

發現：像上面那樣，将△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發現，擴展一次後得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的倍．

應用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設計：首先在△ABC的空地上種紅花，然後将△ABC向外擴展三次（圖4已給出了前兩次擴展的圖案）．在第一次擴展區域内種黃花，第二次擴展區域内種紫花，第三次擴展區域内種藍花．如果種紅花的區域（即△ABC）的面積是10平方米，請你運用上述結論求出：

（1）種紫花的區域的面積；

（2）種藍花的區域的面積．

（1）判斷與推理：

①鄰邊長分别為2和3的平行四邊形是階準菱形；

②小明為了剪去一個菱形，進行了如下操作：如圖2，把▱ABCD沿BE折疊（點E在AD上），使點A落在BC邊上的點F，得到四邊形ABFE．請證明四邊形ABFE是菱形．

（2）操作、探究與計算：

①已知▱ABCD的鄰邊長分别為1，a（a＞1），且是3階準菱形，請畫出▱ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出a的值；

②已知▱ABCD的鄰邊長分别為a，b（a＞b），滿足a=6b r，b=5r，請寫出▱ABCD是幾階準菱形．

初三年級：

1.已知函數y1=ax2 bx，y2=ax b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．

（1）若函數y1的圖象過點（﹣1，0），函數y2的圖象過點（1，2），求a，b的值．

（2）若函數y2的圖象經過y1的頂點．

①求證：2a b=0；

②當1＜x＜3/2時，比較y1，y2的大小．

2.在線段AB的同側作射線AM和BN，若∠MAB與∠NBA的平分線分别交射線BN，AM于點E，F，AE和BF交于點P．如圖，點點同學發現當射線AM，BN交于點C；且∠ACB=60°時，有以下兩個結論：

①∠APB=120°；②AF BE=AB．

那麼，當AM∥BN時：

（1）點點發現的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請求出∠APB的度數，寫出AF，BE，AB長度之間的等量關系，并給予證明；

（2）設點Q為線段AE上一點，QB=5，若AF BE=16，四邊形ABEF的面積為32√3，求AQ的長．