以下文章來源于VOA數學 ，作者Aran Young
破解反比例函數
我有秘密武器
解析：當點A在第一象限反比例函數圖像上運動的時候，它與坐标軸圍成的矩形AEOF的面積
。
因為∠AOB始終為90∘，我們可以構造“k”字型相似，即△AOF∽△OBN,因此利用相似三角形的性質（相似三角形的面積比等于相似比的平方）知：
解析：由1的解答我們可知點C運動的過程中，與坐标軸圍成的面積是點A與坐标軸圍成面積的
倍，故
三角形相似的魅力：隻要構造出兩個相似的三角形，那麼如果知道其中一組對應邊的比值，即可求其他各邊的比及面積比。
利用相似的性質（相似三角形對應邊成比例）構造等量關系求參數。
解析：根據|k|的幾何意義,我們隻要知道點A或點C與x軸和原點圍成的三角形的面積即可。（點擊查閱：|k|幾何意義）
4、如圖,已知點A是反比例函數
(x>0)的圖象上的一個動點，經過點A的直線l交x軸負半軸于點B，交y軸正半軸于點C. 過點C作y軸的垂線，交反比例函數的圖象于點D. 過點A作AE⊥x軸于點E，交CD于點F，連接DE.設點A的橫坐标是a.
(1)若BC=2AC,求點D的坐标(用含a的代數式表示)；
(2)若OC=3，當四邊形BCDE是平行四邊形時，求a的值，并求出此時直線l對應的函數表達式。
解析：（1）由A點坐标可表示出AE的長，利用相似三角形的性質可求得CO的長，代入反比例函數解析式可表示出D點坐标；
（2）由條件可求得D點坐标，由平行四邊形的性質可得△ACF∽△ABE，利用相似三角形的性質可求得a的值，則可求得A點坐标，由A、C的坐标，利用待定系數法可求得直線l的函數表達式．
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