解下列各式分解因式：

①a 10a 25

②m-12mn 36n

③xy-2xy xy

④（x 4y）-16xy

（x,y,m,n看着都是虛拟符号，是否不知所措呢）

本文重點：

①會讀題，找準切入點

②會拆分、分解

③會拼湊、增減

因式分解，考的就是你對知識點的應用能力以及是否掌握知識點。下面先講一下解題的思路（任何因式分解題都适用）：

一、第一步——會看題，找準切入點

一般我們看到因式分解題，第一時間是讀題！

我們甯可花30秒，仔細去讀題，找出題目反應給我們的各種 條件，一條一條列出來，也不要盲目的去做題，題目都沒讀清楚，你解出來的答案十有八九也是錯的。

所以說，讀題做為第一步，十分重要！

那讀題，我們讀啥呢？

就這幾個字母、數字，值得我們花幾十秒去讀它？

你這麼想就大錯特錯了，題目中一般都隐藏着解題的思路和切入點，我們花時間在讀題上，目的就是為了找準題目給的條件，其二就是找到解題的切入點。這兩步都做到了，基本上我們讀題的任務也就完成了。

可以說，題目讀清楚了，解題也就完成了三分之一了！可見讀題的重要性！

二、第二步——會拆分、分解

讀完題之後，找到切入點，我們就需要對因式進行拆分或分解，有括号的全部打開，或者拆分。

怎麼拆分和分解是這一步的難點，這就需要我們多練題才能熟練的掌握。

不過我們還是有辦法能解決，那就是記住幾個關鍵的因式方程式，比如（x y）= x 2xy y，（x-y）= x-2xy y……這些公式的分解，我們是必須要掌握的。

如果這個都記不住，那三次方，四次方的因式分解我們就更難解答了。掌握二次方的拆分和分解是解答因式不可或缺的一部分。

在這裡還有一個需要我們注意的，那就是學會把純數字進行拆分或分解或合并成帶次方的數字，比如4=2，8=2，16=4，36=6……等等，我們隻要一看到是解因式方程，第一時間肯定要想到把這些數字變成數值較小的多次方。

有一個大家最容易忽略的是：1=1，1=1…1=1，1的任何次方都是1，大家一定要聯想到這一點！

三、第三步——會拼湊、增減

平方和，平方差，三次方，四次方…n次方，都需要我們掌握拆分和分解以及拼湊，解這類題的時候思路最重要，你是否能第一時間找到思路，找準切入點，是能否快速解題的關鍵。

這類題，一旦你方向開始錯了，那麼你将會越走越錯，自己也會變得越來越煩躁。

解答因式方程，一定要會拼湊或增減數值，比如說加一個再減去同樣的一個數，或者先減去一個數再加回來，代入因式方程中進行解答，就可以合并某些函數，從而求解出我們所需要的數值。

這種最常見的就是，補充加一個數字或減一個數字，比如 9-9， 36-36……這些數字一般都是可以轉換成次方根的，方便合成各類因式。

這一點需要我們在去琢磨，多聯系才行。

這裡需要注意的是，我們看題，如果函數但的次方根是三次方，那我們需要增加或減少的數肯定也是圍繞着三次方的，這點很多人都想不到，所以就無法解答因式方程了。

本次我舉了以上四個典型的因式分解題，下面我們就一個一個題來剖析：

四、解題過程剖析

①a 10a 25

拿這一題來說，我們讀題得到的數據是，本題是一個二次方因式，所以我們轉換出來的最多也是二次方的因式；

其次25是5的平方，10可以拆分成2*5，于是代入①式可得：

a 10a 25= a 2*5a 5

看到這裡，我們有沒有覺得跟某個方程式很熟悉，（x y）= x 2xy y。

所以我們得出答案：（a 5）

本題重難點：會拆分數字

②m-12mn 36n

這題也一樣，運用上述講到的知識。

先讀題，得出本題也是二次方因式；開始拆分，36=6，12=2*6，代入②式得：

m-12mn 36n= m-2*6mn 6n= m-2*6nm （6n）

看到這裡，我們有沒有覺得跟某個方程式很熟悉，（x-y）= x-2xy y。

所以我們得出答案：（m-6n）

本題重難點：會拆分數字，與題一一樣

③xy-2xy xy

這題有點不一樣了，我們讀題可以得出本題有三次方，但是我們讀題之後可以看到每個數都有相同的因子：XY，這時候我們可以把xy提出，原始值就變成：

xy-2xy xy=xy（y 2xy x）

這時候就變得跟前面兩題一樣了，括号裡的值可以直接得出：y 2xy x=（x y）

于是該題答案為：xy（x-y）

本題重難點：要會提取公因式xy

④（x 4y）-16xy

本題通過讀題，我們可以知道，需要對因式方程進行分解，才可以合并，因為它有一個二次方的和。

所以我們把二次方和拆分，得x 4 16y4 8 xy-16xy=（x 2y）（x-2y）

本題重難點：會分解二次方

本次的分享就到這裡了，數學因式分解，最重要的還是掌握三個步驟，第一讀題找準切入點，第二會拆分會分解，第三會拼湊會增減，最後一步就是多練習習題了！

如果是你自己做，不看答案，你都做對了嗎？

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