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本章的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法，實數的概念，二次根式的概
念及其簡單的四則運算。
平方根、立方根分别是開平方、開立方運算的結果。引入了開平方、開立方的運
算後，引導學生認識平方與開平方、立方與開立方互為逆運算，并納入頭腦中已有的
“加與減、乘與除互為逆運算”的知識體系，這為學生在後續學習中認識“乘方與開
方互為逆運算”，進而完善對運算體系的認識奠定了基礎。
二次根式是在算術平方根概念的基礎上引入的，二次根式的運算可以看做是實數
的運算，有時為了實際需要，常取各自的有理數近似值，轉化為有理數的運算。
從有理數到實數，數系又一次得到了擴展。 回顧有理數集的形成和發展，經曆無
理數的引入及有理數集到實數集的擴展的過程，可以幫助學生認識到：數的概念是從
實踐中産生和發展起來的；數系的每一次擴展都是解決某種運算在原數集内無法進行
的矛盾而發生的，如自然數集擴展到整數集，使加法運算的逆運算－減法運算可以
進行，整數集擴展到有理數集，使乘法運算的逆運算－除法運算可以進行，當前，
由無理數的引入，使得非負數的開方總可以進行，但就全體實數而言，開方運算仍不
是總可以進行，所以實數集還将進一步擴展。可見通過本章的學習可以使學生對數系
的發生、發展有一個較系統和辯證的認識，進而提升學生對數學知識發展的規律性的
認識。
另外，有理數擴展到實數以後，學生對數軸的認識更全面了，有理數與數軸上的
點之間不是一一對應，而實數和數軸上的點是一一對應的。
本章内容是學生今後學習勾股定理、一元二次方程、函數等重要内容的基礎。
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