一元二次方程的知識點-tft每日頭條

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一元二次方程的知識點（如何理解一元二次方程的概念）1

一、一元二次方程

1.概念：我們把滿足以下條件：

(1)隻含一個未知數；................(一元)

(2)未知數的最高次數是二次；...(二次)

(3)方程的兩邊都是整式。.....(整式方程)

的方程叫做一元二次方程。

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2.一元二次方程的一般形式：ax² bx c=0(a≠0)

（1）ax²、bx、c分别叫做二次項、一次項和常數項。a、b分别叫做二次項系數和一次項系數。

（2）a不能為零，b、c可以為零。

（3）類型：ax²=0 (a≠0);

ax² bx=0 (a≠0);

ax² c=0 (a≠0);

ax² bx c=0 (a≠0).

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二、如何理解一元二次方程的概念？

1.必須同時滿足以上三個條件的方程才叫做一元二次方程。缺一不可。

2.條件一的判斷：方程有兩種描述方式：

（1）方程 比如：方程X² 2x=0中隻有一個未知數；方程xy=5中有兩個未知數；x 2y 3z=100中有三個未知數。

（2）“關于*的方程” 比如：關于x的方程（k 1）x² kx 1=0中未知數就是x,其它字母作為已知數。

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3.條件二的判斷（易錯點）：未知數的最高次是二次，不能隻看未知數的次數的最高次是不是二次。(實際上這裡隐含了二次項系數不為0)

例1：關于x的方程（1）ax² bx c=0; (2)(a² 1)x² x-5=0.它們是一元二次方程嗎？

其實方程（1）不是一元二次方程，方程（2）是一元二次方程。（為什麼？）

例2：方程(8-x)²=x² 4²是一元二次方程嗎？

不是，因為化簡後沒有二次項，或者說二次項系數為0.

4.至于條件三就容易一些。就看看未知數在不在分母即可。

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三、知識檢測

1.下列方程是一元二次方程的有___個。

（1）x² 2x-3=0；

（2）x² 3=0；

(3）(x² 3)²=9；

(4)x² 1/x=4.

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