一、複利終值的計算

【案例1】某人将100元存入銀行，年利率2%，求5年後的終值？

<解題思路>要通讀案例，了解題中給出已知問題。判斷題中已知部分，那些對最終結果起到作用。

本案例的已知條件是某人現在100萬元存入銀行，利率為2%，最終求的5年後的終值。通過已知條件可以得到案例要求的是複利終值或也可以這麼說是5年後的本利和。

根據已知條件，回憶一下什麼是複利終值和複利終值的計算公式呢？

複利終值是指現在特定資金按照複利計算方法，折算到未來某一時點的價值，或者說現在一定本金在将來一定時間裡，按複利計算的本金和利息之和。

本案例的複利終值計算公式：

F=PX(F/P,i，n）

這個公式是如何得到呢？

我們通過一年單利計息進行推導這個公式，已知條件P、i，n，求P

計算下一年的利息F=PX（1 i）

兩年的本利和計算F=PX（1 i）x(1 i)=Px(1 i）

依次類推，随着計息期增加就可以得到如下：

F=PX（1 i）x(1 i)=Px(1 i）﹍﹍﹍Px(1 i）

即可以得到：F=Px(1 i）

(1 i）是複利終值系數，用符号表示PX（F/P，i，n），其中P稱為現值或稱為初始值，F為終值或稱為本利和，i是年利率，n是計息期。即，複利終值系數可以表示為F=PX(F/P,i，n），通過符号(F/P,i，n）書寫可以看出來，P、i、n的值都是已知的，而F是未知。在書寫上未知放在已知前面，便于确定公式正确書寫。

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按照已知條件我們可以得到這樣已知條件，即P=100，i=2%，n=5。但是關鍵這裡的(F/P,i，n）的值怎麼計算出來呢？通過複利終值系數表就可以查到終值的數據。如圖：

複利終值系數表怎麼使用呢？

複利終值系數表的豎列代表是計息期，行代表的利率。在行與豎列交彙處就是終值系數。那麼本案例的(F/P,2%，5）的值是多少。查表可知應是(F/P,2%，5）=1.1041

本案例答案應是：F=PX（F/P，i，n）=100X(F/P,2%，5）=100X1.1041=110.41 二、 二、一次性複利現值計算

【案例2】某人為了5年後能從銀行取出100元，在年利率2%的情況下，求當前應存入多少元。

<解析>通讀案例可以得到以下已知條件：

F=100，i-=2%，n=5.求P得值。

現在我們并不知道複利現值的公式，但是卻知道複利終值的公式。

複利終值的公式：F=Px(1 i）

将複利終值公式移項可得到P=F÷（1 i），

進一步簡化可得：P=FX（1 i）﹣

（1 i）﹣是複利現值系數，即用符号表示為（P/F，i，n），就可得到如下公式：

P=FX（P/F，i，n）

本案例的答案是P=FX（P/F，i，n）=100X（P/F，2%，5）=90.57

通過案例我們可以得出這樣一個結論：

複利現值是指未來的某一時點的特定資金按複利計算方法，折算到現在的值，或者說是為了将來取得一定本利和，現在所需要的本金。

三、複利現值與終值的關系

通過複利現值系數（1 i）﹣ⁿ與複利終值系數(1 i）可以看出複利現值與複利終值的系數是互為倒數。複利終值與複利現值互為逆運算。