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三角函數最詳細講解

更新时间：2024-11-17 09:09:17

三角函數早在初中階段就被大家所熟知，本文從另一個角度來分析，給出三角函數本身所包含的新穎的結論

假設：

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）1

存在恒等式：

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）2

這正是經常看到的積化和差公式，以最簡單的方式呈現出來，容易記住。

例如

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）3

則容易得到：

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）4

歸納法得到餘弦函數的一般公式：

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）5

假設x=y=(1/2)a:則

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）6

假設x=y=(1/4)a:則

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）7

因為餘弦函數取值的正數範圍是（0,1），現假設假設他是大于1的，則

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）8

可得

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）9

根據前面得到的結論可得到：

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）10

歸納法得到：

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）11

整理得：

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）12

進步推導分數情況下：

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）13

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）14

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）15

歸納得到：

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）16

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）17

所以得到餘弦函數的的一個重要等式：

三角函數最詳細講解（三角函數中所隐含的）18

上述正是三角函數中所隐含的歐拉公式。

上述是對餘弦函數的推導，正弦函數同理，大家可以試着證明。

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