y=(x 1)sin2x cos^3(2x 1)的導數
主要内容：
本文通過三角函數的導數公式以及函數乘積、函數和差的求導法則，介紹函數y=(2x 1)sin2x cos^4(2x 1)的一階、二階和三階導數的計算步驟。
一階導數計算：
∵y=(x 1)sin2x cos^3(2x 1)
∴dy/dx
=sin2x 2(x 1)cos2x 3cos^2(2x 1)*[-sin(2x 1)]*2
=sin2x 2(x 1)cos2x-6cos^2(2x 1)*sin(2x 1).
二階導數計算：
dy/dx=sin2x 2(x 1)cos2x-6cos^2(2x 1)*sin(2x 1).
再次求導，即可得二階導數，有：
d^2y/dx^2
=2cos2x 2cos2x-4(x 1)sin2x 24cos(2x 1)sin^2(2x 1)-12cos^2(2x 1)cos(2x 1)
=4cos2x-4(x 1)sin2x 24cos(2x 1)[1-cos^2(2x 1)]-12cos^3(2x 1)
=4cos2x-4(x 1)sin2x 24cos (2x 1)-24cos^3(2x 1)]-12cos^3(2x 1)
=4cos2x-4(x 1)sin2x 24cos (2x 1)-36cos^3(2x 1).
三階導數計算：
對二階導數d^2y/dx^2再次對自變量x求導，則：
d^3y/dx^3
=-8sin2x-4sin2x-8(x 1)cos2x-48sin(2x 1) 216cos^2(2x 1)sin(2x 1)
=-12sin2x-8(x 1)cos2x 8sin(2x 1)[27cos^2(2x 1)-6].
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