首页
/
每日頭條
/
圖文
/
對數函數十大經典例子
對數函數十大經典例子
更新时间:2025-04-03 09:14:34

有一類函數的圖像看起來像一隻蝙蝠,一隻倒吊着的蝙蝠,您也可以說它像一個倒吊的吸血鬼。當然,這是為了讓大家對它有更深的印象,老黃給它起的一個名字。其實這類函數是最外層帶絕對值符号的絕對值函數。

對數函數十大經典例子(蝙蝠函數怎麼求極值)1

例如:求f(x)=|x(x^2-1)|的極值.

這樣的函數其實是有兩類極值點的。一類是函數本身的零點,因為f(x)>=0,這是絕對值的性質決定的。所以函數的零點必然在某個鄰域上是最小值點,因此也是整個函數的極小值點。另一類是絕對值内部的内函數g(x)=x(x^2-1)的極值點。不過極值的性質可能發生變化。千萬不要被上面的圖像騙了,錯誤地以為這類極值一定是極大值。其實它有可能是極小值的。

不過有一點可以肯定的是,g(x)的極值,一定也是f(x)=|g(x)|的極值。當g(x)的極值大于0時,則f(x)保持這個極值的性質,極大值仍為極大值,極小值也仍為極小值;當g(x)的極值小于0時,f(x)就會改變這個極值的性質,g(x)的極大值變成f(x)的極小值,而g(x)的極小值就變成了f(x)的極大值。

明确了這些性質,我們再來看看這個問題到底要怎麼解決:

第一步,先确定函數的定義域,連續性和可導的性質。雖然這并不一定是必要的,但卻是非常有意義的。顯然,這裡f(x)是R上的連續函數,且僅在零點上存在不可導的可能性。

第二步,求這類函數的零點,有幾個零點,就得到幾個極小值點。且這些點通常是不可導的。但也未必所有零點都不可導。這是為什麼呢?多動動腦筋,對學習大有好處。比如函數y=|x(x-1)^2|在零點x=1上就可導。您可以作出圖像來,就可以得到印證,但如果想不明白,就要多看看老黃的圖文或視頻作品,其中的原理在老黃的作品中,多處地方有過介紹。

第三步,對函數求導。這時您可能會選擇把原函數先化成分段函數。其實不一定要這樣做,這裡隻需對g(x)=x^3-x求導,再乘以g(x)的符号性質就可以了。

第四步,得到導函數的零點,這些零點是原函數的穩定點。您可以選擇利用極值的第一充分條件,來判斷它們是否是極值點,是什麼極值點。也可以進行:

第五步,求二階導數,檢驗第四步中求得的穩定點。

前兩步所求的是f(x)的第一類極值點,後三步求的是f(x)的第二類極值點。接下來組織解題過程:

解:f(x)是R上的連續函數, 【由于不可導點需要下面求得,所以這裡沒有介紹可導性】

當f(x)=0時, x=0或x=±1.

f’(x)=(3x^2-1)*sgn(x^3-x),【sgn是取符号性質的函數,函數值是1或-1】

f”(x)=6x*sgn(x^3-x) (x≠0, ±1),【不管一階導數還是二階導數,都要限定x≠0, ±1】

當f’(x)=0時,x=±根号3 /3,

又f”(根号3 /3)=-2根号<0, f”(-根号3 /3)=-2根号3<0,

∴f有極大值f(根号3/3)=f(-根号/3)=2根号3 /9. 【第二類極值】

又f(x)≥0,∴f有極小值f(0)=f(1)=f(-1)=0. 【第一類極值】

老黃一直堅持分享知識,從小學到大學的數學知識,偶爾還有英語、化學、物理、語文等知識。不論有多麼不讨喜,都希望能得到大家的多多支持!畢竟知識對誰都是有用的,對那些喜歡學習的小夥伴來說,就更有用了。您的支持能鼓勵老黃更加努力地分享知識,也能使更多人有機會學習到知識,謝謝大家!

,
Comments
Welcome to tft每日頭條 comments! Please keep conversations courteous and on-topic. To fosterproductive and respectful conversations, you may see comments from our Community Managers.
Sign up to post
Sort by
Show More Comments
推荐阅读
空中看錢塘江交叉潮形成全過程(錢塘江魚鱗潮和交叉潮同時出現)
空中看錢塘江交叉潮形成全過程(錢塘江魚鱗潮和交叉潮同時出現)
     端午節,錢塘江魚鱗潮、交叉潮同時出現,神奇又壯美。航拍畫面中,潮水翻湧,氣勢磅礴。網友:被大自然力量震撼到的瞬間+1!   (上觀新聞)   ,
2025-04-03
丹佛斯變頻器運行參數說明(丹佛斯變頻器用于礦井通風風機上)
丹佛斯變頻器運行參數說明(丹佛斯變頻器用于礦井通風風機上)
  改善地下通風系統的運行成本确保礦井的可靠通風對于地下礦井工作人員的健康和安全來說至關重要。可靠通風對于确保充分排除柴油機的微粒等物質是必需的。通風運行成本在礦場總電能成本中一般都占有很大比例,如果能夠以最高效的方式進行通風則可以節省大量運營成本。   衆所周知,使用變頻器最靈活、最節能且維修成本最低的礦井通風風機控制方法。用于控制住地面通風風機、輔助通風...
2025-04-03
武林外傳郭芙蓉裝病要瓜子(郭芙蓉怒砸同福店)
武林外傳郭芙蓉裝病要瓜子(郭芙蓉怒砸同福店)
  《武林外傳》是我回看次數最多的電視劇,也是我最喜歡的電視劇。第一次看的時候隻覺好笑,後面多看幾次才發現編劇其實設了很多伏筆,很有趣。《武林外傳》劇情緊湊有趣,演員表現自然,會揭示深刻的道理但又不是毒雞湯。最近十年這樣優秀的情景喜劇已不多見,盡管之後甯财神又寫了《龍門客棧》,但總覺得少了些味道。所以我計劃做《武林外傳》的系列劇情品讀,除了回憶經典,也一起來...
2025-04-03
mg seed高達合集(MGEX機動戰士高達SEEDDESTINY)
mg seed高達合集(MGEX機動戰士高達SEEDDESTINY)
                             ,
2025-04-03
魯迅先生有沒有罵過日本人(魯迅從來不罵蔣介石)
魯迅先生有沒有罵過日本人(魯迅從來不罵蔣介石)
     魯迅罵蔣介石為“法斯斯蒂”   中評社北京7月17日電(作者 汪毅夫)近有友人垂問:魯迅從來不罵蔣介石嗎?幷說網上盛傳“魯迅不罵蔣介石”的相關文章。我的回應是:如果“罵”是“批評”的意思,則魯迅罵過蔣介石,我很快就會寫短文說明和證明。同時,我的反應是,從網上搜索,看到了許多“相關文章” :有著名的李敖大師的, 也有不具名的無名氏的;有主張和附議的,...
2025-04-03
Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved