高中物理 2018-06-28

高一的同學也快要期末考了。高一所學曲線運動中有一類比較經典的題目——小船過河，讓不少學生焦頭爛額。會的學生覺得很簡單，不會的學生覺得摸不着頭腦。今天物理君就帶來小船過河專題的講解~希望有所幫助。

小船渡河是典型的運動的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時， 實際上參與了兩個方向的分運動， 即随水流的運（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動） ，船的實際運動是合運動

常考題型分兩類：

1.最短過河時間

最短過河時間很簡單，一般而言都是船頭沖着對岸就行了，但是這裡需要注意的是——由于水流的原因，你是沖着對岸開的，但是一定會到達的是靠下遊的地方。

2.最短過河路程

分兩種情況：如果船速大于水速，則可以開到正對岸

如果船速小于水速，則需要成一個角度：

習題演練

兩河岸平行，河寬d=100m，水流速度v1=3m/s，

求：（1）船在靜水中的速度是4m/s時，欲使船渡河時間最短，船應怎樣渡河？最短時間是多少？船的位移是多大？

（2）船在靜水中的速度是6m/s時，欲使船航行距離最短，船應怎樣渡河？渡河時間多長？

（3）船在靜水中的速度為1.5m/s時，欲使船渡河距離最短，船應怎樣渡河？船的最小航程是多少？

【答案】

【練習反饋】

1、某河水流速度為5m/s，一小船對靜水的速度大小是4m/s，要渡過此河，船頭垂直河岸行駛，已知河寬為120m，試分析計算：

①小船能否渡河直達正對岸？

②船需多少時間才能到達對岸？

③此船登上對岸的地點離出發點的距離是多少？

④若船行至正中間時，河水流速增大到8m/s，則船渡河需要多少時間？登岸地點如何變化？

⑤此船過河的最短位移是多大？

2、北風速度4m/s，大河中的水流正以3m/s的速度向東流動，船上的乘客看見輪船煙囪冒出的煙柱是豎直的，求輪船相對于水的航行速度多大？什麼方向？

3、有一船正在渡河，如圖所示，在離對岸30m時，其下遊40m處有一危險水域，若水流速度5m/s，為了使船在危險水域之前靠岸，那麼，小船從現在起相對于靜水的最小速度應是多大？

4、玻璃生産線上，寬9 m的成型玻璃闆以2 m/s的速度連續不斷地向前行進，在切割工序處，金剛鑽的走刀速度為10 m/s，為了使割下的玻璃闆都成規定尺寸的矩形，金剛鑽割刀的軌道應如何控制?切割一次的時間多長?

【參考答案】

1、①不能；②30s；③192m；④30s，在正對岸下遊195m處，登岸地點順流下移；⑤150m。

解析：④由運動的獨立性可知，水流速度增大對于過河時間沒有影響，隻是沿河方向位移增大。

⑤如圖，以v水的矢尖為圓心、v船為半徑畫圓，當v與圓相切時，α角最大。根據cosθ＝v船/v水，船頭與河岸的夾角應為θ＝arccos v船/v水，船漂下最短距離：xmin＝(v水－v船cosθ)t=L/cosθ。

此時渡河的最短位移：

2、本題研究對象有北風、水流、乘客、煙；“煙柱是豎直的“說明人感覺不到風，那麼輪船應該與風同速航行。輪船的實際航向正南，大小為4m/s，由于河水流動，輪船應該有一個分速度：大小與v水相等，方向與v水相反，這樣輪船才會朝正南方向行駛，如圖所示:

3、設船到達危險水域前，恰好到達對岸，則其合速度方向如圖所示，設合速度方向與河岸的夾角為α，則tanα=

，α=370。船的合速度方向與合位移方向相同，根據平行四邊形定則知：當船對于靜水的速度v1垂直于合速度方向時，v1最小，v1的最小值為v1min=v2sinα=3m/s，這時v1方向與河岸的夾角β=900-370=530，即從現在開始，船頭指向與上遊成530角，以相對于靜水3m/s的速度航行，在到達雷區前恰好靠岸。

答案：3m/s

尋找分運動效果。重物M的速度v的方向是合運動的速度方向，這個v産生兩個效果：一是使繩的這一端繞滑輪做順時針方向的圓周運動；二是使繩系着重物的一端沿繩拉力的方向以速率v′運動，如圖所示，由圖可知，v′＝v·cosθ，即為小車的速度。

繩拉物體或物體拉繩問題的主要思路：

（1）物體的實際運動為合運動；

（2）沿繩的運動為一個分運動；

（3）垂直于繩的運動為另一個分運動。

注意：沿同一繩（或杆）方向的分速度大小相等。

在物理學上如果一個物體實際發生的運動産生的效果跟另外兩個運動共同産生的效果相同，我們就把這一物體實際發生的運動叫那幾個運動的合運動，那幾個運動就叫做這個實際運動的分運動。

重要結論：

（1）各分運動之間是互不相幹的，具有獨立性；

（2）合運動與分運動具有等時性；

（3）合運動一定是物體的實際運動。

已知分運動求合運動叫運動的合成，已知合運動求分運動叫運動的分解。（通常根據或尋找分運動效果，根據運動的實際效果分解，或采取正交分解法進行分解。）

運動的合成與分解，是指位移、速度、以及加速度的合成和分解，必須遵循平行四邊形定則。在進行速度分解時，首先要分清合速度與分速度合速度就是物體實際運動的速度，由物體的實際運動确定,分速度由合速度的效果利用平行四邊形定則确定。合運動一定是物體參與的實際運動。處理複雜的曲線運動的常用方法是把曲線運動按實際效果分解為兩個方向上的直線運動。

運動合成分解的四個性質：

進行運動的合成時，一般采用兩個觀點：

所有的分運動必須轉換成對于同一個物體的，也就是說，隻有同一物體同時參與幾個分運動才能合成。如果選擇運動的物體為參照物，則參照物的運動和物體相對于參照物的運動是分運動。由于兩分運動互不影響，可假設其中一個分運動靜止來确定另外一個分運動。如人在勻速行駛的汽車上相對于汽車運動，求人相對于地面的真實運動，我們可以假設汽車不動來判斷一個分運動，假設人不動來判斷另一個分運動。

如果涉及兩個參考系，利用轉換公式：

通過矢量運算法則進行求解，對處理較為複雜的運動合成問題，有其應用上的優點。