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銳角三角形垂線交點的性質

更新时间：2024-09-02 17:25:51

如圖三角形ABC 中，AD、BE、CF分别是BC、AC、AB上的高，O為三角形外心，H為垂心 M為BC延長線和EF延長線的交點，N為AB延長線和ED延長線的交點，L為AC延長線和FD延長線交點。連接MN 和NL

則：1、OB⊥FD、OC⊥DE、OA⊥EF

2、連接OH，則OH的中點K為三角形DEF的外心；

3、OH⊥MN 、OH⊥NL ， L、M、N三點共線

銳角三角形垂線交點的性質（銳角三角形一條邊和另外兩邊上高的垂足連線交點）1

提示：1、在B點作圓O的切線BT，可以證明FD∥BT

2、取BC中點A1，可證明E、F、D、A1四點共圓：∠DEF=∠DEB ∠BEF=∠DAB ∠BCF=90-∠ABC （90-∠B）=2（90-∠ABC）=2∠BCF=∠DA1F OA1⊥BC，AD⊥BC，K在DA1的中垂線上。證明K為三角形DEF外心。

3、BDEA四點共圓得NB*NA=ND*NC，得N在圓O和圓K的根軸，同理得M、L也在兩圓根軸上，OK⊥NL， OK⊥MN，三點共線。

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