A/B Testing 離不開統計學知識，統計學中最重要的一點就是正态分布（normal distribution）

這是一張德國馬克，大家可以看到中間還有一個數學圖表，它就是偉大的數學家高斯發明的正态分布，所以也叫高斯分布。

這是一張典型的标準正态分布曲線，Y 軸表示随機變量， X 與曲線圍成的面積就是發生的概率。

它有什麼含義呢？拿一個實際例子來說，當我們對中國成年男性做一個抽樣，我們會發現大多數集中在 167cm 左右。身高差 167cm 越多的人數越少，很高或很矮的人很少。簡單地說，以 167 為中心身兩邊遞減。這樣的例子還有很多，比如醫院開的化驗單，上面寫的正常區間，就是一個正常的區間分布，也是根據抽樣計算的結果，它不是說在這個範圍之外就不正常，隻是對于大多數人群，所以通常也叫常态分配。這樣的例子還有很多，如智力，體重，KPI 等等，所有的一切證明了中央極限定律，（普通人還是占大多數的）。

它的公式是概率密度函數:

z 值就是我們經常要用到的一個概率密度。

那它有什麼用呢？它的應用範圍很廣，隻要我們想知道所有伴有随機因素影響的數據時，都可以用它得到一個相對精确的概率，比如我們要做的一個頁面實驗，可能受到人群，UI, 時間，網絡等等因素影響，如果我們抽樣得到其中一個指标，并用上面的公式計算一下，你會發現它也是一個非常典型的正态分配曲線，随着樣本的增多，曲線會越來越光滑。曲線 X 軸中間是平均值，它的左右一個标準差之間的面積代表了機率是 68%，二個标準差之間是 95%，三個标準差是 99.7% 。所以如果我們想知道一個數據出現機率時，就可以用它來計算出來。

（好玩的是，如果我們統計一下我們的羽毛球選手獲勝場次的揮拍數，也可以得到這麼個曲線， 這樣我們可以推算出大概他揮多少次拍會獲得勝利。）

（在之後要提到的另一個概念置信區間，它就是根據這個規則，來限定 95% 作為我們合理的置信區間。落在其它區間的數據，我們認為它是不可信的，是小概率事件。這對于驗證我們之前提到的第二種假設将會很有幫助。）

計算也非常簡單，隻要根據上面算出的 z 值，通過查表就可以通過百分比找到樣本分數。有一個在線工具，大家可以試試。

上面提到的分布曲線都是标準的正态分布(也叫 u-分布)，還有一種叫 t-分布，其實它也是正态分布的一種形式。可以應用在小樣本來估算母體數據（全體數據）。

比如， 我們常聽說的劃分數線，也是利用了這個概率分布函數算出，百分之多少的人可以越過這個分數線。當然你可以說不如統計所有的分數，然後排序劃百分比就行了，這确實是一個方法。不過萬一我們要測量的這個數據量非常之大到呢，比如 TB 級的日志？

所以這時母群體的标準差是未知的，我們就可以運用 t-分布。在樣本數量 n 比較小時，它的曲線往往比較平，随着樣本量的逐漸增大，它會越來越接近标準正态分布。

上面的紅線表示的是均值為-2，方差為1的正态分布曲線，藍線表示的是均值為2，方差為4的正态分布曲線。從中可以看出，方差越小，圖像越“瘦高”，方差越大，圖形越“矮胖”。(方差越小，越靠近中位數)。方差小表示大家的平均值非常接近，反之離平均值越遠。

t分布是一簇曲線，其形态變化與n（确切地說與自由度df）大小有關。自由度df越小，t分布曲線越低平；自由度df越大，t分布曲線越接近标準正态分布（u分布）曲線。

• t 分布是由英國著名統計學家哥色特發表，其筆名是“Student”，所以該分布又稱為“Student t分布”。該分布的公布，标志着小樣本統計推斷的開始。
• 那有什麼生活形态中，不是正态分布的呢？比如基尼指數，窮得越窮，富得越富，中間的反而很小。LOL