不存在的無，通常用零來表示。

但是，無，或者說零，通常有存在或不存在兩種狀态。

比如，一個班的成績統計，有個人考個零分，他的成績統計的數值當然為零。另外有個人根本不在這個班上，但班級名單上誤加了他，自然要有成績統計。但他相對這班級來說是不存在的人，成績當然也不存在，統計的數值隻好是零。這樣，成績表上盡管兩個人都為零，但這零卻分屬兩種情況：成績存在的零和成績不存在的零。

相應地，零域中的零，也分為存在和不存在兩種狀态。我們常把不存在的東西稱為無意義的。所以，零域中的零可分為有意義的和無意義的。

存在的零可分幾類，不存在的零也可以分幾類。比如成績統計表上的零，既可以是不存在的人沒有成績被計零，也可以是班上的人沒參加考試無成績被計零。甚至代人替考被查出算舞弊成績被清零也可算在内。特殊情況總會存在。

零域中對不存在的零，即無意義的零進行區分，是為了特殊的計算。一般地，在低級時的無意義，在升級後就變得有意義。比如，對負數開平方，在實數範圍内無解，就無意義。但将實數擴充為複數後，負數開平方後是虛數，就有解，有意義了。而虛數相乘變為實數，對實數來說相當于從無意義變為有意義。所以，零域中的零元中，無意義的零和有意義的零之間的關系與此類似。簡化起見，我們可以把無意義的零定義為負零，而有意義的零為正零，負負得正，負零相乘得正零，而零的乘法意味着零的維數變化，即負零變正零是從低維邁向高維。

不存在的無解，對應的就是無意義的零。比如導數，如果不可導，一般來說不可導又分為4種情況，1.角點（corner）左右導數都存在但是不相等，2.尖點（cusp）左右導數不相等且分别為正負無窮，3.垂直切線點（vertical tangent）極限不存在，但是左右導數相等為正無窮或負無窮，4.不連續點（discontinuity）必不可導。這幾種情況，可對應于無解的零的另一種分類：與有限相關的零或與無限相關的零。即左右導數為有限值存在而不相等時的不可導，就是與有限相關的零，左右導數為無窮時的不可導就是與無限相關的零。

有限的零，可将有限值賦予零，将零的運算轉化為有限值之間的運算。比如左右導數的有限值賦予零，零就有兩個有限值，這兩個值可以用上下标表示，也可以用二元數組表示，但最好是用矩陣表示，方便計算。

無限的零。則根據1/0=∞,可認為∞＝1/0，即∞是0的負一次方。則取對數㏒∞＝﹣1·㏒0.因為㏒∞＝∞，所以∞＝﹣1·㏒0，即-1·∞＝㏒0＝0，∞·㏒（-1）=0，因此，對無限的零來說，将無限賦值為㏒（-1），﹢∞賦值﹢㏒（-1），﹣∞賦值﹣㏒（-1），以此進行計算。

這裡，一般對數函數的真數不能為負，而這裡卻取了負數-1.因為這是零域的運算，允許取值為負。可以把

㏒（-1）看成是一個數，就像将負數開平方将它看成一個數一樣。

類似㏒（-1）這樣的數，正好對應于不存在的無，似乎是個巧合。