求橢圓上某點處的切線方程，通常是設出過切點的直線y-y0=k(x-x0)，聯立直線與橢圓方程，由判别式 △=0求解，往往計算量較大，容易望而卻步；不少資料書上雖然給出了結論但鮮有推導結論的方法，很多同學一知半解．授人以魚，不如授人以漁，數學中不少結論和公式 的推導過程本身蘊含着豐富的思想和方法，它們是我們進行研究性學習的良好素材．
人教A版教材在《必修4》三角函數和《選修 2—1》橢圓的幾何性質中通過課本例題滲透了伸縮變換的思想，在《選修4一l》中具體給出了伸縮變換的基礎知識．經過伸縮變換，将橢圓轉化為圓，求出圓的切線，再借助伸縮變換還原得出橢圓的切線方程，解答過程簡單 明了，充分彰顯了圓的性質作為橋梁作用．
切線是割線的極限位置，這是導數的幾何背景之一 ，此處橢圓切線方程的推導，可以看成是極限思想方法的靈活運用．由點差法知，弦的中點決定弦的方程，當弦的兩端點無限接近 時，中點演變為切點，進而切點的坐标決定切線的方程，好不精彩!
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