第一單元 圖形的變換

一、畫軸對稱圖形另一半的方法:

1、找出所給圖形的關鍵點。

2、數出或量出圖形的關鍵點到對稱軸的距離。

3、在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點。

4、按所給圖形的形狀連接各對稱點,畫出圖形另一半。

(軸對稱圖形上每對對稱點到對稱軸的距離相等。)

二、平移:平移了幾格不是看兩個圖形之間空了幾個方格,而是看對應點或對應線段平移了幾個方格。

(3)畫平移圖形方法:

一找:找出圖形關鍵

二數:數出平移的格數。

三描:按指定方向和格數把參照點平移到新位置,描出各對應點。

四連:把各對應點按照原圖形順次連接,就得到平移後的圖形。

(4)旋轉的特征:圖形旋轉後,形狀、大小都沒有變化,隻是位置和方向變了。

(5)在方格紙上畫簡單圖形旋轉90度後圖形步驟:(重點)

1.确定旋轉角度的大小和旋轉方向

2.确定每對對應點與旋轉中心構成的旋轉角

3.确定旋轉後圖形的其他對應點

4.順次連接上述各對應點

第二單元 異分母分數加減法(本學期重點)

真分數與假分數:分子比分母小的分數叫真分數,真分數小于1;分子比分母大(或相等)的分數叫假分數,假分數大于或等于1。

異分母加減法的計算法則:先通分,再按照同分母加減法的計算法則進行計算。

帶分數:由一個整數(0除外)和一個真分數合成的數叫做帶分數。帶分數大于1。

帶分數讀法:"整數部分"又"分數部分"如一又四分之三。

帶分數寫法:先寫整數部分再寫分數部分,分數線與整數中間對齊。

假分數化成帶分數方法:用假分數的分母作帶分數的分母,假分數分子除以分母,商是帶分數的整數部分,餘數是分數部分的分子;

帶分數化成假分數方法:用帶分數分數部分的分母作假分數的分母,用分母和整數部分的乘積再加上原來的分子作分子。

整數化成假分數:整數(0除外)都可以化成分母是任意自然數(0除外)的假分數。

分數大小的比較:

①把異分母的分數化成和原來分數相等的同分母的分數,叫做通分。

②通分時用兩個分數的分母的最小公倍數作同分母進行通分,計算比較簡便。

③當兩個數是倍數關系時,較大的一個數就是這組數的最小公倍數如12和24的最小公倍數是24;當兩個數互為質數或相鄰的自然數時,這組數的最小公倍數是它們的乘積.如7和5的最小公倍數是35;5和6的最小 公倍數是30.

互質:兩個數的公因數隻有1,這兩個數叫做互質。互質的規律:(1)相鄰的自然數互質;(2)相鄰的奇數都是互質數;(3)1和任何數互質;(4)兩個不同的質數互質(5)2和任何奇數互質。

④求兩個數的最大公因數和最小公倍數的異同：

相同點：都是用短除法分解質因數;都是用這兩個數的公有的質因數連續去除(一般是從最小的開始),一直到所得的商互質為止。

不同點:求最大公因數隻把所有除數相乘;求最小公倍數把所有的除數和最後的商連乘起來。

分數和小數的互化:

①真數化成小數:分子除以分母,除不盡的一般保留兩位小數。

②假分數化成小數:分子除以分母,除不盡的一般保留兩位小數;③帶分數化成小數:先把帶分數的分數部分化成小數,再加上整數部分;

④小數化成分數:先把一位兩位三位……小數化成分别分母是10,100,1000,……的分數,在約分成最簡分數。整數部分不為0的小數化成分數時,整數部分不為0的小數化成分數時,整數部分不變,隻化小數部分,整數部分與小數部分化成的分數合起來即可。

一個最簡分數,如果分母是質因數隻有2或5的數,這個分數就能化成最簡分數。

一個最簡分數,如果分母除了2和5之外,還含有其他質因數為因數,這個分數就不能化成有限小數。

異分母分數加減法:

①分母分數加減法計算"三字決"----通算約:通:先通分,把異分母分數化成同分母分數;算:按照同分母分數加減方法計算:分母不變,分子相加減;約:結果能約分的要約成最簡分數

②分數和小數混合運算:如果分數能化成有限小數,把分數化成有限小數再計算比較

簡單;如果分數不能化成有限小數,就必須把小數化成分數再計算。

③帶分數加減法: 帶分數相加減,整數部分和分數部分分别相加減,再把所得的結果合并起來。

第三單元 長方體和正方體(本學期重點)

①長方體棱長之和: (長 寬 高)x4

正方體棱長之和: 棱長x12

②長方體表面積=(長x寬 長x高 寬x高)x2

正方體表面積=棱長x棱長x6

③并不是所有物體都有6個面:(1)6個面長方體或正方體:油箱、罐頭盒、紙箱等

(2) 5個面長方體或正方體:水池、魚缸等。

(3)4個面長方體或正方體:通風管等④物體截成幾段,增加一個截口就增加2個截面(增加面的個數=截口數x2)

第四單元 分數乘法(本學期重點)

分數乘分數計算方法:分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母,先約分再計算,計算結果化成最簡分數。

判斷大小:（重點）

(1) 一個數(0除外)乘大于1的數,積大于這個數。

(2) 一個數(0除外)乘小于1的數(0除外),積小于這個數。

(3) 一個數(0除外)乘1,積等于這個數。

倒數:（重點）

①倒數的意義:乘積是1的兩個數互為倒數。1的倒數是1,0沒有倒數。強調:互為倒數,即倒數是兩個數的關系,它們互相依存,倒數不能單獨存在。

②(1)a是非0自然數時,它的倒數是1/a.自然數(0和1除外)的倒數都小于它本身。

(2)真分數的倒數都大于1.假分數的倒數都大于或等于1。

③分數的倒數:交換分子分母的位置即可。帶分數的倒數:先化成假分數再交換分子分母位置。

小數的倒數:先化成真分數或假分數,再交換分子分母位置。真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。

找單位"1"的方法:(1)從含有分數的關鍵句中找,注意"的"前"比"後的規則。

(2)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數占乙的幾分之幾,甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數占乙的幾分之幾。

第五單元 長方體和正方體的體積(本學期重點)

體積和體積單位:①物體所占空間的大小叫做物體的體積。

常用的體積單位 立方厘米、立方分米、立方米

長方體和正方體的體積:

長方體的體積=長×寬×高 V=abh

正方體的體積=棱長×棱長×棱長 V=a3

長方體(或正方體)的體積=底面積×高 V=Sh

(計算時一定要先統一單位長度)

體積:

①物體浸沒在水中時,所排開的水的體積就是物體的體積。

②高級單位換成低級單位,用高級單位的數乘進率,低級單位換成高級單位,用低級單位的數除以進率。

容積:

①一個容器所能容納的物體的體積叫做這個容器的容積。容積的計算方法與體積計算方法相同,但是要從裡面測量數據。不是所有物體都有容積。

②計算容積一般就用體積單位,液體的容積常用單位是升和毫升也可以寫成L和ml。

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升

③同一容器,體積大于容積。

第六單元 分數除法(本學期重點)

分數除法的計算法則:除以一個不為0的數,等于乘這個數的倒數。

将除法轉化為乘法的要點:

(1) 被除數不變

(2) 除号變乘号

(3) 除數變成它的倒數。

規律:(分數除法比較大小時):

(1) 、當除數大于1,商小于被除數;

(2) 、當除數小于1 (不等于0),商大于被除數;

(3) 當除數等于1,商等于被除數。

第七單元 折線統計圖

線統計圖:

用一個單位長度表示一定的數量,根據數據的大小描出各點,然後把各點用線段順次連接起來,這樣的統計圖叫做折線統計圖。

折線統計圖的特點是不僅可以反映數量的多少,還可以反映數量的增減變化情況。

連接兩點的線段越陡,說明變化幅度越大,線段越平緩,說明變化幅度越小。

繪制折線統計圖步驟:先确定橫軸和縱軸,确定單位長度并畫出方格圖,再描點(标上數據)、連線。

複式折線統計圖不僅可以看出數量增減變化情況,而且便于對幾組相關數據進行分析比較。

複式折線統計圖要用不同折線表示不同類别,要用圖例說明。